东师《数值计算》2012秋第一次在线作业(随机)第1份

2012秋第一次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 均差具有（）。
A. 可比性
B. 单调性
C. 对称性
D. 以上都不对
满分：3 分
2. 迭代法的迭代公式为（）
A. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/f(xk)
D. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
满分：3 分
3. 如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有()位有效数字
A. n/2
B. n-1
C. n
D. n+1
满分：3 分
4. 为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是（）插值的思想。
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
满分：3 分
5. 为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了（）
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段多项式插值
D. 以上都不对
满分：3 分
6. 已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用抛物插值计算sin0.3367为（）。
A. 0.330371
B. 0.330374
C. 0.330376
D. 0.330375
满分：3 分
7. 利用插值（）很容易得到拉格朗日插值多项式。
A. 基函数
B. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
满分：3 分
8. 求方程根的二分法的收敛阶为（ ）
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
满分：3 分
9. 牛顿法的迭代公式为（）
A. xk+1=xk-f(xk)/f(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=-g(x)
D. xk+1=xk+f(xk)/f(xk)
满分：3 分
10. 解非线性方程 f ( x) =0 的牛顿迭代法的收敛阶为（ ）。
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
此题选: D 满分：3 分
2012秋第一次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 高斯消去法根据主元素选取范围分为
A. 无主元素
B. 全主元素
C. 列主元素
D. 行主元素
满分：3 分
2. 一下关于阿达姆斯方式显式与隐式比较，正确的是（）。
A. 同一阶数下，隐式的局部截断误差的系数的绝对值比显式的小
B. 显式的计算工作量比隐式的小
C. 隐式的稳定范围比显式的大
D. 以上都不对
满分：3 分
3. 为了保证迭代过程收敛，应该要求迭代函数的导数g(x)满足（）
A. g(x)- ∞
B. g(x) 1
C. g(x) 1
D. g(x) 1
满分：3 分
4. 切比雪夫多项式具有如下性质（）
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
满分：3 分
5. 微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为()来求解。
A. 差分方程
B. 代数方程
C. 一阶方程
D. 以上都不对
满分：3 分
6. 抛物线法适用于求（）
A. 大于0的实根
B. 实根
C. 单根
D. 小于0的单根
满分：3 分
7. 常见的正交多项式有（）
A. 勒让德多项式
B. 切比雪夫多项式
C. 最佳平方逼近多项式
D. 泰勒多项式
满分：3 分
8. lim x*-xk+1 / x*-xk p=c≠0，下列结论正确的是（）
A. p =1,c为正常数，称迭代过程为p阶收敛
B. 当p=1时（0 c 1）迭代过程为线性收敛
C. p 1为超线性收收敛
D. p=2为二次线性收敛
满分：3 分
9. 下列哪些实际问题可以用线性方程组来解决
A. 电学中网络问题
B. 三次样条插值问题
C. 差分法解椭圆形偏微分方程的边值
D. 曲线拟和问题
满分：3 分
10. 多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步（）。
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
满分：3 分
2012秋第一次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V
1. 超松弛迭代法实质上是高斯-塞德尔迭代的一种加速方法。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 最小二乘法给出了数据处理的一条准则，即在最小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 对于给定的方程组可以构造各种迭代公式，并非全部收敛。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 有效数字时指该数准确到末位
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. Nn(x)是n+1次代数多项式。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 四阶标准龙格―库塔法精度高，程序简单，易于改变步长，比较稳定，也是一个常用的方法，而且计算量较小
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. x ∞=max{ x1 ， x2 ， x3 …… xn }
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 抛物线是迭代法的推广
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 在微分学中，函数f(x)的导数是通过极限而定义的。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. n次多项式的一阶差商n-1次多项式。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 只有二阶差商有对称性。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 正割法与牛顿法相比，其收敛速度较慢
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 将[a, b]分成若干小区间，在每个区间[xi, xi+1]上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间[a, b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. 插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. x ∞=max{x1+x2+x3+……xn}
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 正割法.二分法.牛顿法都要求方程f(a)f(b) 0
A. 错误
B. 正确
满分：2 分