东师《数值计算》2013春第二次在线作业(随机)第1份

2013春第二次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 求解线性方程组的分解法中,须满足的条件是()
A. 对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 任意矩阵
D. 各阶顺序主子式均不为零
满分：3 分
2. 如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A. 相同
B. 不同
C. 依情况而定
D. 以上都不对
满分：3 分
3. 将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是（）插值方法
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段插值
D. 以上都不对
满分：3 分
4. 设x=37.134678,取5位有效数字，x»( )
A. 37.1347
B. 37.13468
C. 37.135
D. 37.13467
满分：3 分
5. 利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a） 0,f(b) 0求解过程中若f(ak)f(xk) 0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A. ak,xk,ak+xk/2
B. xk,bk,xk+bk/2
C. xk,ak,bk
D. ak,ak/2,bk
满分：3 分
6. 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有()
A. 线性收敛
B. 局部线性收敛
C. 平方收敛
D. 局部平方收敛
此题选: D 满分：3 分
7. 正割法和抛物线法用的公式是（）
A. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D. xk+1=xk-f(xk)/f(xk)
满分：3 分
8. 若使迭代公式xk+1=pxk+qa/xk2+ra2/xk5产生的序列收敛3√a，并使其收敛阶尽可能高，则常数p，q,r的值分别为（）
A. p=q=1/9,r=5/9
B. p=q=2,r=1/9
C. p=q=5/9,r=1/9
D. p=r=4/9,q=1/9
满分：3 分
9. （）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。
A. 步进式
B. 推进式
C. 都可
D. 以上都不对
满分：3 分
10. （）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A. 欧拉方法
B. 分离变量
C. 积分因子
D. 以上都不对
满分：3 分
2013春第二次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
二、多选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 由(n+1)个相异节点x0 、x1 、…x n构造的求积公式的代数精度至少为（）。
A. n-1
B. n
C. n+1
D. 以上都不对
满分：3 分
2. 线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有（）
A. 平方根法
B. 迭代法
C. 改进的平方根法
D. 追赶法
满分：3 分
3. 方程二分法的局限性是（）
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
满分：3 分
4. 求方程根的割线法的收敛阶可能为（）
A. 1.618
B. （1-√5）/2
C. -1.618
D. （1+√5）/2
满分：3 分
5. 在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）
A. f(x)的值连续
B. f(x)的值内仅有一个根
C. f(x)单调增加或减少
D. f(a)(b) 0
满分：3 分
6. Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
满分：3 分
7. 两种逼近概念是指（）
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
满分：3 分
8. 下列有关迭代法的说法正确的是（）
A. 将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B. 迭代公式为xk+1=g(xk)
C. f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D. x=g(x)中的g(x)必须收敛
满分：3 分
9. 追赶法中系数矩阵应满足（）
A. b1 c1
B. bi = ai + ci
C. bn an 0
D. bi = ai + ci
满分：3 分
10. 迭代法主要有（）种
A. 高斯-赛德尔迭代法
B. 超松弛迭代法
C. 雅可比迭代法
D. 低松弛地代法
满分：3 分
2013春第二次在线作业
试卷总分：100
单选题
多选题
判断题
三、判断题（共 20 道试题，共 40 分。）
V
1. Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值积分公式
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
2. 微分方程的通解不一定包含所有的解，不在通解中的解称为特解。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
3. 当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
4. 在数值计算中，误差是可经过一些措施避免的
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
5. 与函数插值问题不同,曲线拟合要求曲线通过所有已知点,而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
6. 近似值的精确程度取决于相对误差的大小
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
7. 隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
8. 测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
9. 从ƒ（x)=1,x2,x3…依次验证求积公式是否成立，若第一个不成立的等式是xm,则其代数精度是m.
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
10. 线性参数最小二乘法处理所确定的估计量的精度取决于测量数据的精度和线性方程组所给出的函数关系。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
11. 将积分区间[a,b]分成若干小区间,在每个小区间上用低阶求积公式计算,然后将它们加起来,这就是复化求积方法
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
12. 输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
13. 当插值节点等距分布时, 被插值函数的变化率就可用差分来表示, 这时牛顿插值公式的形式更简单, 计算量更小。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
14. 牛顿法的计算公式为xk+1=xk-f(xk)/f(xk)
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
15. 插值函数是计算方法的基本方法。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
16. 牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
17. x 1=x1+2+x3+……xn
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
18. 采取缩小步长的方法未必能达到提高精度的目的。
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
19. 牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0
A. 错误
B. 正确
满分：2 分
20. 对于向量范数 X ， X = -X
A. 错误
B. 正确
满分：2 分