20春北理工复习题

复习资料 温度: 时间:2020-05-18 13:21:02
一.填空题iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1. 一盒子中有20个相同型号的产品,其中有15个一等品,其余为二等品,今从盒子中任取一个产品,则此产品为二等品的概率为           .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:古典概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2. 设A、B为不相容的两个随机事件,且P(A)=0.2, P(B)=0.5,则P(AB)=      ,          .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:0,    0.7iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:随机事件概率的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3. 一个袋子中有红球6个,白球4个,从中任取一个球,则取得红球的概率为    .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:古典概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
4. 设A、B为互相独立的随机事件,P(A)=0.4, P(B)=0.7,则P(AB)=      ,       .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:0.28,  0.82iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:概率的公理化性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
5. 已知,则         。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:0.3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:概率性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
6. 设连续型随机变量X~N((,(2),则P(X>()=          .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:常见的连续型随机变量的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:27. 若是连续型随机变量,则对任常数有        。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:  0  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:连续型随机变量的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
8. 设随机变量的概率密度函数则应有       。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:概率密度函数的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
9. 设连续型随机变量的分布函数为 则常数     。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:分布函数的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
10. 已知随机变量服从正态分布,若,则     。 iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:10  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:正态分布概率密度性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
11.已知二维随机变量的联合分布,则       (一定或不一定)能确定边缘分布。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:二维随机变量联合分布和边缘分布的关系iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
12. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布律为: ,则的边缘分布律为                    .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:离散型随机变量联合分布律求边缘分布律iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
13. 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为:,  则a=    .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: 0.3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:离散型随机变量分布律的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
14. 设随机变量与相互独立,且知    则的联合密度函数           .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:已知边缘概率密度求联合密度iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
15. 设随机变量与相互独立,其概率分布律分别为: ,,    则的联合分布律为             .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:已知边缘分布律求联合分布律iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
16. 设连续型随机变量X~U(a,b),则EX=       ,DX=         .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:常见的连续型随机变量的数字特征iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
17. 设随机变量X服从参数为4的泊松分布,且Y=2X+1,则EY=       ,DY=         .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:9,  16iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:随机变量数字特征的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
18.随机变量X与Y相关,则X与Y              (填一定或可能)独立.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:可能iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:随机变量相关性和独立性的关系iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
19.若随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,则则X与Y              (填一定或可能)独立.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:二维正态分布的随机变量相关性和独立性的关系iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
20. 如果随机变量与有线性关系,其中为常数,则相关系数的绝对值       。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:      iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:相关系数的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
21. 设X1, X2, ..., Xn 是来自总体X~N((, (2)的一组样本,其中(和(2均未知,则是否是统计量.           (填是或否)。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:统计量的定义iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
22. 总体服从参数为的(0—1)分布,从中抽取容量为10的样本值 ,则样本均值              。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:样本均值的计算。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
23. 所有的无偏估计量          (填一定是或不一定是)好的估计量.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:统计量的优良性判别准测iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1.5iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
24. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1), 从中随机的取出16个零件,得到长度的平均值为40cm,则μ的置信水平为95%的置信区间是___________.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:(39.51,40.49)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:单正态总体的置信区间iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
25.假设检验中犯两类错误的概率的和       (填一定或不一定)等于1.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:不一定iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:假设检验中的两类错误的概率的关系.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
二.选择题iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1.一口袋中装有8只兰球,4只红球,从中陆续不放回地取出三只球,则取出的三只球恰好有二只红球的概率是(        )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A:,     B:,     C:,     D:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:古典概率iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2. 设连续型随机变量X~N(2,16),则(     ).iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A、N(2,16)                        B、N(0,1)      iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C、N(0,4)                         D、N(2,4)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:BiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:一般正态分布和标准正态分布的关系.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3. 连续型随机变量X的概率密度函数为则必满足条件(     )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A、;      B、且;iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C、;     D、,且iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:连续型随机变量的密度函数的性质.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
4. 设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为的(0—1)分布,则有(    )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A、P(X=Y)=p2                     B、P(X=Y)= p2+(1?p) 2 iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C、X=Y                           D、P(X=Y)= 1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:0-1分布的随机变量的概率的计算.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
5. 设X与Y相互独立,且知X~N(20,4),Y~N(8,2),则Z=2X(Y服从的分布是(    )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A、N(32,14)        B、N(32,18)     C、N(32,6)       D、N(32,10)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:BiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:独立的正态分布的线性组合的分布.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
6.下列函数中,可以作为某个随机变量分布函数的是(       )iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A、        B、    iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C、    D、iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:随机变量分布函数的性质.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
7. 总体服从正态分布,未知,是取自该总体的样本。下列函数中是统计量的是(        )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A:,           B:,iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C:,            D:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: AiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:统计量定义iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
8. 一批零件长度为,从中抽取一组容量为5的一组样本值为:(2,3,2,4,5)。可计算其样本方差(        )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A:,                    B:,    iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C:,                      D:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:样本方差计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
9.设总体服从正态分布,参数都未知。从中抽取一组容量的样本观测值,经计算得到样本均值,样本方差。可知均值的置信度为的置信区间为(        )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(附表:)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A:, B:,  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C:,  D:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:DiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:正态总体未知方差均值的置信区间计算。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
10. 在假设检验中,用和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率,则当样本容量一定时,下列说法正确的是(        )。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
A:减小也减小;            B:增大也增大;    iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
C:和不能同时减小,减小其中一个,另一个往往就会增大;      iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
D:与同时成立。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:假设检验所犯二类错误的概率。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
三. 计算题iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
1. 有甲、乙、丙三个盒子,其中分别有3个白球和2个黑球、3个黑球和2个白球、3个白球和3个黑球。掷一枚骰子,若出现1,2,3点则选甲盒,若出现4点则选乙盒,否则选丙盒。然后从所选中的盒子中任取一球。求:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)取出的球是白球的概率;(2)当取出的球为白球时,此球来自甲盒的概率。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     0.5333iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     0.5625iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2. 某仓库有同样规格的产品100箱,其中50箱是甲厂生产的,30箱是乙厂生产的,20箱是丙厂生产的,而甲厂、乙厂、丙厂产品的次品率分别为,,. 现从随机抽取的一箱中随机地取出一件产品. iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)求取出的产品是次品的概率;(2)若已知取出的产品是次品,求它是甲厂生产的概率.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:设B表示所取的产品是次品;Ai表示所取的产品分别是甲厂、乙厂、丙厂生产的。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
        0.08iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
            5/8iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
3. 有三个口袋,在甲袋中装有6只白球和4只红球;乙袋中装有12只白球和8只红球;丙袋中装有6只白球和14只红球. 随机地选取一个口袋并从中随机地取出一只球. iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)求取出的球是白球的概率;iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)若已知取出的球是白球,求它是来自甲袋的概率.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答案:1/2 iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2/5iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:全概率公式以及贝叶斯公式的应用以及古典概型概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
4. 口袋中有1个白球、1个黑球。从中任取1个,若取出白球,则试验停止;若取出黑球,则把取出的黑球放回的同时,再加入1个黑球,如此下去,直到取出的是白球为止,试求下列事件的概率:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1). 取到第n次,试验没有结束;(2). 取到第n次,试验恰好结束.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                                   iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:概率的乘法公式的应用以及古典概型概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
5. 袋中有12个球,其中2个白球,10个红球。从袋中任取2个球,则取到白球的个数是随机变量X。写出X的分布律。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
X的分布律为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
               X    0     1      2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
               P  15/22  10/33   1/66iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:离散型随机变量的分布律iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
6. 设连续型随机变量X的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
其中A>0为常数.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)求常数A的值;(2)求X的分布函数F(x);iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答案:A=1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:连续型随机变量的密度函数的性质,及其与分布函数的关系iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
7. 设随机变量X的分布律为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                     X   ?2    0    2     4iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                     P   0.1   0.2   b    0.3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
    其中b>0为未知常数,并令Y=X 2.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
求(1)常数b的值; (2) P(?1( X( 2);(3) Y的分布律.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答案:(1)b=0.4iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)P(?1( X( 2) =0.6iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(3)                 Y      0     4     16iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                     P      0.2   0.5     0.3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:离散型随机变量的性质及其函数的分布律的求法iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
8. 设连续型随机变量X的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
其中a为常数. 求(1)常数a的值;(2) .iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:(1)α=1.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     (2)  3/4iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:连续型随机变量的密度函数的性质以及相关概率的计算iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
9. 设随机变量X的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
    令Y=2X+4.求Y的概率密度函数.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:连续型随机变量函数的分布iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
10. 已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为            iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     XiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
YiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     0          1          2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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0.3         0.2        0.1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0.1         0.1         kiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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试求:(1)未知常数k的值; (2)X和Y的边缘分布律;   iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
       k=0.2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
          X的边缘分布律为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
XiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0       1       2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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0.4      0.3      0.3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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Y的边缘分布律为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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1       2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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0.6      0.4iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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知 识 点:二维离散型随机变量的联合分布的性质,及其与边缘分布的关系iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
11. 设连续型随机变量X的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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(1)求E(X) ,D(X) ;(2)令Y=e?2X,求E(Y).iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:(1)1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
       iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)1/3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:连续型随机变量的数学期望,及其函数的数学期望iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
12. 设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     XiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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    ?1          0          2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0.1         0.2        0.1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
a          0.3        0.1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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(1)确定常数a的值;(2)求的分布律;(3) 判断X与Y是否独立?要说明理由。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:a =0.2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
   (2)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
Z的边缘分布律为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
Z iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
?1     ?1/2     0      1      2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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PiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0.1     0.4     0.4    0.1     0.1iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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 (3) 因为 P(X=-1,Y=1)=0.1≠P(X=-1)P(Y=1)=0.3×0.4=0.12, 所以,X与Y不独立iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:二维离散型随机变量的函数的分布,独立性iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
13. 已知随机变量X与Y互相独立,且知X与Y的分布列分别为   iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
X   -1       0       3              Y      2        4iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
Pk  0.1      0.4     0.5             Pk     0.4       0.6iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)求二维随机变量(X,Y)的联合分布;iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2)判断X与Y是否相关? 其理由是什么?iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:(1)由独立性可知,联合分布为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
             iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     XiHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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    ?1          0          3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
4iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0.04        0.16       0.2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0.06        0.24       0.3iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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        (2)由独立和相关的关系知,X与Y不相关。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 联合分布和边缘分布的关系iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
14. 设连续型随机变量X的分布函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
求(1)常数A,B的值;(2)P{X≤2},P{X>3};(3)X的概率密度函数f(x).答    案:(1)         iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(2) iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
                  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(3)      iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 分布函数的性质iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
15. 设随机变量X 服从数学期望为1/3的指数分布.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
(1)写出X 的概率密度函数;(3)令,求Y 的概率密度函数.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:(1)易知X的概率密度函数为:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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(2)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
Y的概率密度函数为:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 常见的连续型随机变量及其分布,随机变量函数的分布iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
16. 设总体X~b(1, p), X1, X2, …, Xn是取自X的一个样本,求参数p的最大似然估计量.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
解方程得p的最大似然估计值为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 离散型随机变量最大似然估计iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
17. 设总体的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
其中为未知参数且大于零,X1,X2,...,Xn 为来自总体的简单随机样本.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
求参数的矩估计量,并判断该估计量是否是的无偏估计.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:        iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
          iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
的矩估计为      iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
       是 的无偏估计。---iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点:矩估计方法以及无偏性的判别iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
18. 设总体X的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
,iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
其中参数α>0未知.  X1, X2, ..., Xn 是来自该总体的样本,x1, x2, ..., xn 为对应的样本值. 试求:参数α的最大似然估计.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:似然函数为:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
   iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 极大似然估计方法iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
19. 设总体X的概率密度函数为iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
,iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
其中参数θ>0未知.  X1, X2, ..., Xn 是来自该总体的样本,x1, x2, ..., xn 为对应的样本值. 试求:参数θ的矩估计.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:θ的矩估计为 iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 矩估计方法iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
20. 某种零件的长度服从正态分布, 按规定其方差不得超过. 现从一批零件中随机抽取25件测量其长度,得其样本方差为0.025. 问在显著性水平下,能否推断这批零件合格?iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:拒绝.  iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 单个正态总体方差的假设检验iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
21. 假设成年男性的身高(单位:厘米)服从正态分布N((, σ2),但参数(和σ2均未知。今从一批成年男性中随机抽取16名测量他们的身高数据,计算得样本均值为厘米,样本标准差为s=10厘米. 问在显著性水平α=0.05下能否认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”. (要写出检验步骤)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
,计算得: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     所以:不拒绝原假设,认为“这批成年男性的平均身高是175厘米”.iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
22. 某小学一年级学生的体重(单位:公斤)服从正态分布。现随机观察10名学生,体重的样本均值为,样本方差s2=0.01,试问在显著性水平( = 0.1的水平上能否认为一年级学生的体重总体均值为30公斤。(显著性水平α=0.05).(要写出检验步骤)iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
计算得iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     所以:拒绝原假设,认为一年级学生的体重总体均值不是30公斤。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
23. 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态分布N((, 0.0152) . 按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5(克)。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查,抽查了9袋,重量分别为:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
0.497   0.506   0.518   0.498   0.511   0.520  0.515   0.512iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
问这一批袋装糖果是否合格? (显著水平(=0.05) iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
答    案:iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     查表得: ,计算得, iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     即有: iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
     所以:不拒绝原假设,认为这一批袋装糖果合格。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 单个正态总体的方差已知时关于均值的假设检验iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
24. 设考生成绩服从正态分布N((, σ2),其中(, σ2均未知. 在某地区一次数学统考中随机抽取了25名考生的成绩,算得其平均成绩分,样本标准差s=15分. 问在显著性水平(=0.1下,能否认为这次考试全体考生的平均成绩为82分? (要写出检验步骤)答    案:     拒绝原假设,不能认为这次考试全体考生的平均成绩为82分。iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
知 识 点: 单个正态总体的方差未知时关于均值的假设检验iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
难度系数:2iHj奥鹏作业学习网(aopeng123.cn)
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