13春吉林大学《应用数学基础》在线作业一

吉大《应用数学基础》在线作业一
试卷总分：100
单选题
判断题
一、单选题（共 20 道试题，共 80 分。）
V
1. 设随机变量X的方差为25，则根据契比雪夫不等式，有P{ X-E(X) 10}()。
A. ≤0.25
B. ≥0.25
C. ≤0.75
D. ≥0.75
此题选: D 满分：4 分
2. 齐次线性方程组Ａｘ＝０有非零解的充要条件是（）。
A. 系数矩阵A的任意两个列向量线性相关
B. 系数矩阵A的任意两个行向量线性相关
C. 系数矩阵A中至少有一个列向量是其余列向量的线性组合
D. 系数矩阵A中任一列列向量是其余列向量的线性组合
满分：4 分
3. 有甲、乙两人，每人仍两枚均匀硬币，则两人所仍硬币均未出现正面的概率为（）。
A. 1/16
B. 1/8
C. 1/4
D. 1/2
满分：4 分
4. 设随机变量X～B(4,2/3)，则P{X 1}=（）。
A. 1/3
B. 1/9
C. 1/27
D. 1/81
此题选: D 满分：4 分
5. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程x²+Xx+1=0有实根的概率为（）。
A. 1/5
B. 2/5
C. 3/5
D. 4/5
此题选: D 满分：4 分
6. 设A与B为两个随机事件，且P(A) 0，则P(A∪B A)=().
A. P（AB）
B. P(A)
C. P(B)
D. 1
此题选: D 满分：4 分
7. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=A-e^(-x²/2)，x 0，则常数A=（）。
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 0
满分：4 分
8. 设P(A)=0.1，P(A∪B)=0.3，且A与B互不相容，则P(B)=（）。
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.1
D. 0.4
满分：4 分
9. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各随机地选取一粒，则两粒种子都能发芽的概率是（）。
A. 0.56
B. 0.38
C. 0.94
D. 0.45
满分：4 分
10. 设P(A)=1/3,P(A∪B)=1/2,且A与B互不相容，则P(Bˉ）=（）。
A. 1/6
B. 1/5
C. 5/6
D. 2/3
满分：4 分
11. 将4个红球和4个黄球随机地装在两个盒中，每盒4个球，则每盒中有2个红球的概率是（）。
A. 18/35
B. 1/2
C. 3/5
D. 6/7
满分：4 分
12. 设Ａ，Ｂ为两个事件，若Ｐ（ＡＢ）＝P(AˉBˉ），且P(A)=0.3，则P(B)=（）。
A. 0.4
B. 0.6
C. 0.7
D. 0.3
满分：4 分
13. 设随机变量X～N(1,3²)，则P{-2≤X≤4}=().(Φ(1)=0.8413)
A. 0.6826
B. 0.5427
C. 0.8537
D. 0.6342
满分：4 分
14. 设随机变量X，Y相互独立，X～N(0,1),Y～N(0,1),则E(XY)=（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4 分
15. 已知D(X)=9，D(Y)=4，相关系数ρxy=0.4，则D(X+2Y)=（）。
A. 34.6
B. 33.2
C. 34.8
D. 33.8
满分：4 分
16. 设随机变量X与Y相互独立，且E(X)与E(Y)存在，记U=max(X,Y),V=min(X,Y)，则E(UV)=（）。
A. E(U)E(V)
B. E(X)E(Y)
C. E(U)E(Y)
D. E(X)E(V)
满分：4 分
17. 设Ａ，Ｂ为ｎ阶方阵，满足等式ＡＢ＝０，则必有（）。
A. A=0或B=0
B. A+B=0
C. A =0或 B =0
D. A + B =0
满分：4 分
18. 向量组ａ１，ａ２，…，ａｓ线性无关的充分条件是（）。
A. ａ１，ａ２，…，ａｓ均不为零向量
B. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意两个向量的分量不成比例
C. ａ１，ａ２，…，ａｓ中任意一个向量均不能由其余ｓ－１个向量线性表示
D. ａ１，ａ２，…，ａｓ中有一部分向量线性无关
满分：4 分
19. 如果P{X=k}=c(λ^k)e^(-λ)/k!，k=0,2,4…,是随机变量X的概率分布，则λ，c一定满足（）。
A. λ 0
B. c 0
C. cλ 0
D. λ 0且c 0
满分：4 分
20. 每张奖券中末等奖的概率为1/10，某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中末等奖的张数为X，则X服从（）分布。
A. 二项
B. 泊松
C. 几何
D. 正态
满分：4 分
吉大《应用数学基础》在线作业一
试卷总分：100
单选题
判断题
二、判断题（共 5 道试题，共 20 分。）
V
1. 若向量组Ａ：ａ１，ａ２，…，ａｍ线性相关，则向量组Ｂ：ａ１，ａ２，…，ａｍ，ａｍ＋１也线性相关。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
2. A-(B-C)=(A-B)∪C
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
3. (A-B)∪B=A
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
4. 设Ｖ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）′｜ｘ１，…，ｘｎ∈Ｒ，ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０｝是向量空间。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
5. 矩阵的秩等于它的列的向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分