12秋浙大《工程数学》在线作业-浙江大学

浙大《工程数学》在线作业
试卷总分：100
单选题 判断题


一、单选题（共 25 道试题，共 50 分。）
1.下列关于辐角的说法错误的是（ ）。
A. 一个复数的辐角有无穷多个
B. 各个辐角之间相差2π的整数倍
C. 辐角主值只有一个
D. z^2的辐角主值是z的2倍
此题选: D
2.

A.
B.
C.
D.
此题选: D
3.函数z/cosz在z=π/2的留数为（ ）。
A. 1
B. （-π/2）
C. π/2
D. π

4.常微分方程中的自变量个数是（ ）。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 不能确定

5.微分方程y+2y=sinx是( )。
A. 一阶线性方程
B. 一阶非线性方程
C. 二阶线性方程
D. 二阶非线性方程；
此题选: D
6.关于复球面，下列说法正确的是（）。
A. 复球面与复平面一一对应
B. 复球面与扩充复平面一一对应
C. 无穷远点是存在的
D. 无穷远点就是在无穷远处的一个点

7.关于幂级数的收敛圆，下列说法错误的是（ ）。
A. 幂级数在收敛圆内处处收敛
B. 幂级数在圆外处处发散
C. 幂级数在圆周上一半收敛，一半发散
D. 幂级数在圆周内处处解析

8.函数sinz/z在孤立奇点0处的留数为( )。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

9.e^i =( )。
A. e^(-1)+e
B. cos1+isin1
C. sin1
D. cos1

10.若f(z)=z+1, 则f(z)在复平面上（ ）。
A. 仅在点z=0解析
B. 无处解析
C. 处处解析
D. 在z=0不解析且在z≠0解析

11.函数f(z)＝u(x,y)＋iv(x,y)在点z0＝x0＋iy0处连续的充要条件是( )。
A. u(x,y)在（x0,y0）处连续
B. v(x,y)在（x0,y0）处连续
C. u(x,y)和v(x,y)在（x0,y0）处连续
D. u(x,y)＋v(x,y)在（x0,y0）处连续

12.f(z)=e^z在复平面上（ ）。
A. 仅在原点解析
B. 处处解析
C. 仅在x轴上解析
D. 仅在y轴上解析

13.n阶线性齐次微分方程至多存在（ ）个线性无关解。
A. 0
B. n
C. n+1
D. 1

14.cos(π+5i)=( )。
A. -sh5
B. -ch5
C. ch5
D. sh5

15.设f（t）=cost sint,则其傅氏变换为（ ）。
A. (πj)[δ(ω+2)-δ(ω-2)]/4
B. (πj)[δ(ω+2)-δ(ω-2)]/2
C. πj[δ(ω+2)-δ(ω-2)]
D. 2πi[δ(ω+2)-δ(ω-2)]

16.

A.
B.
C.
D.
此题选: D
17.

A.
B.
C.
D.

18.

A.
B.
C.
D.

19.sin2z的周期为( )。
A. π
B. 2π
C. π/2
D. π/4

20.关于幂级数，下列说法错误的是（ ）。
A. 幂级数在收敛圆内处处解析
B. 幂级数在收敛圆内有任意阶导数
C. 幂级数的每一阶导数依然解析
D. 幂级数在收敛圆上一定收敛
此题选: D
21.设z＝x+iy ，若f(z)＝x^2一y^2+2xyi，则f(z)＝( )。
A. 2z
B. -2z
C. z+1
D. z-1

22.设f(z)＝sinz，则下列命题中，不正确的是()。
A. f(z)在复平面上处处解析
B. f(z)以2π为周期
C. f(z)＝(e的iz次方-e的-iz次方)/2
D. |f(z)|是无界的

23.

A.
B.
C.
D.
此题选: D
24.关于泰勒级数和洛朗级数的区别，下列说法错误的是（ ）。
A. 收敛区域形状一定不同
B. 泰勒级数能表示的解析函数类型不如洛朗级数广
C. 泰勒级数是洛朗级数的特例
D. 洛朗级数是泰勒级数的推广

25.函数f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )。
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件也非必要条件




浙大《工程数学》在线作业
试卷总分：100
单选题 判断题


二、判断题（共 25 道试题，共 50 分。）
1.洛朗级数是包括正负次幂的级数。
A. 错误
B. 正确

2.sinz-cosz在∞处的留数为0。
A. 错误
B. 正确

3.若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res[f(z),∞]=0。
A. 错误
B. 正确

4.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。
A. 错误
B. 正确

5.一个复数集合就是一个平面点集。
A. 错误
B. 正确

6.方程y+4y=0的通解为y=c1cos2x+c2sin2x(c1,c2为常数）。
A. 错误
B. 正确

7.区域与闭区域是两种不同的点集。
A. 错误
B. 正确

8.设z=1为函数(z-1)^3的m级零点，那么m=8。
A. 错误
B. 正确

9.每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛。
A. 错误
B. 正确

10.一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
A. 错误
B. 正确

11.方程xdy-ydx=0的积分因子是1/x。
A. 错误
B. 正确

12.如果f(z)在z0连续，那么f ’(z0)存在。
A. 错误
B. 正确

13.复变函数可看做为一个映射。
A. 错误
B. 正确

14.二元函数在某点有偏导数，则函数在该点连续。
A. 错误
B. 正确

15.若函数f(z)在全平面上解析且有界，则f(z)为一常数。
A. 错误
B. 正确

16.
A. 错误
B. 正确

17.符号函数sgnt与f(t)=1的拉氏变换相同。
A. 错误
B. 正确

18.1是函数f(z)=1/(z-1)^2的二阶极点。
A. 错误
B. 正确

19.若z0是f(z)的m阶极点，则z0是1/f(z)的m阶零点。
A. 错误
B. 正确

20.

A. 错误
B. 正确

21.若u，v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f(z)=u+iv在D内解析。
A. 错误
B. 正确

22.∞是函数1/(e^z-1)的孤立奇点。
A. 错误
B. 正确

23.cos z与sin z在复平面内有界。
A. 错误
B. 正确

24.若函数f(z)在区域D内有定义，且Re(f(z))在D内是一常数，则f(z)在D内也是一常数。
A. 错误
B. 正确

25.复变函数都可以展开成幂级数。
A. 错误
B. 正确