计算方法模拟试题填空题
1. 用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造的二次Lagrange插值函数为______________.
2. 已知, 则一次差商_______________.
3. 设, 求______, ___________ .
4. 计算积分, 用梯形公式计算求得的值为_______, 用辛普森公式计算求得的值为_____________.
5. 设 , 取, 对用向前差商计算为___________,用向后差商计算为_______________.
6. 设, , 则__________, _______________.计算题
设函数, 试写出它在插值节点组上的二次Lagrange插值多项式.
用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造牛顿插值函数, 并计算.
求三个常数, 使求积公式
具有尽可能高的代数精确度.
参考答案：
解: 令 代入所给的近似积分公式,使公式精确成立, 得:
联立求解可得: ; 代回得到:
它至少具有2的代数精确度.
令,代入近似公式: 左边=0, 右边. 左边等于右边.
令,代入近似公式: 左边=, 右边. 左边不等于右边.
因此, 此近似积分公式的代数精确度为3.用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数
2 3 5 7 8
1 6 22 46 61参考答案：
解: 根据给定的拟合数据, 满足法方程:
, 即:
解得
故所求的拟合函数为
5． 用弦截法求在中的一个根. (取相邻两步的误差限为,初值.
参考答案：
解: 用弦截法: , k=1, 2, …..
取初值，代入可计算得：
由
所以取作为近似根即满足要求。
奥鹏作业答案
1. 用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造的二次Lagrange插值函数为______________.
2. 已知, 则一次差商_______________.
3. 设, 求______, ___________ .
4. 计算积分, 用梯形公式计算求得的值为_______, 用辛普森公式计算求得的值为_____________.
5. 设 , 取, 对用向前差商计算为___________,用向后差商计算为_______________.
6. 设, , 则__________, _______________.计算题
设函数, 试写出它在插值节点组上的二次Lagrange插值多项式.
用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造牛顿插值函数, 并计算.
求三个常数, 使求积公式
具有尽可能高的代数精确度.
参考答案：
解: 令 代入所给的近似积分公式,使公式精确成立, 得:
联立求解可得: ; 代回得到:
它至少具有2的代数精确度.
令,代入近似公式: 左边=0, 右边. 左边等于右边.
令,代入近似公式: 左边=, 右边. 左边不等于右边.
因此, 此近似积分公式的代数精确度为3.用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数
2 3 5 7 8
1 6 22 46 61参考答案：
解: 根据给定的拟合数据, 满足法方程:
, 即:
解得
故所求的拟合函数为
5． 用弦截法求在中的一个根. (取相邻两步的误差限为,初值.
参考答案：
解: 用弦截法: , k=1, 2, …..
取初值，代入可计算得：
由
所以取作为近似根即满足要求。
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