《计算方法3》山东20春测试答案

计算方法模拟试题填空题
1. 用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造的二次Lagrange插值函数为______________.
2. 已知
,  则一次差商
_______________.
3. 设
, 求
______,  
___________ .
4. 计算积分
, 用梯形公式计算求得的值为_______, 用辛普森公式计算求得的值为_____________.
5. 设
, 取
, 对
用向前差商计算为___________,用向后差商计算为_______________.
6. 设
,
, 则
__________,   
_______________.计算题
设函数
, 试写出它在插值节点组
上的二次Lagrange插值多项式.
用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造牛顿插值函数
, 并计算
.
求三个常数
,  使求积公式


具有尽可能高的代数精确度.
参考答案：
解:  令
代入所给的近似积分公式,使公式精确成立, 得:
                 

联立求解可得:  
; 代回得到:
               

它至少具有2的代数精确度.
   令
,代入近似公式: 左边=0,  右边
. 左边等于右边.  
   令
,代入近似公式: 左边=
,  右边
. 左边不等于右边.
因此, 此近似积分公式的代数精确度为3.用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数

      
    2     3     5      7      8
      
    1     6     22     46     61参考答案：
解:  根据给定的拟合数据, 满足法方程:
      
,  即:  

解得        

故所求的拟合函数为     

5． 用弦截法求
在
中的一个根.  (取相邻两步的误差限为
,初值
.
参考答案：
解:  用弦截法:

, k=1, 2, …..
取初值
，代入可计算得：

  由

所以取
作为近似根即满足要求。
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