计算方法模拟试题 填空题1. 用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造的二次Lagrange插值函数为______________.
2. 已知, 则________，_______,
的二次牛顿插值多项式为_____________________.
3. 用二分法求方程在区间[0，1]内的根, 进行一步后根所在区间为___________, 进行二步后根所在区间为_____________,
4. 计算积分, 用梯形公式计算求得的值为_______, 用辛普森公式计算求得的值为_____________.
5. 设, , 则_________, _______________.计算题
已知，求的二次Lagrange插值多项式.
用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造牛顿插值函数, 并计算.
求三个常数, 使求积公式
具有尽可能高的代数精确度.
参考答案:
令 代入所给的近似积分公式,使公式精确成立, 得:
联立求解可得: ; 代回得到:
它至少具有2的代数精确度.
令,代入近似公式: 左边=4, 右边. 左边等于右边.
令,代入近似公式: 左边=, 右边. 左边不等于右边.
因此, 此近似积分公式的代数精确度为3.用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数
0.1 0.2 0.3
5.1234 5.3053 5.5684
参考答案:
根据给定的拟合数据, 满足法方程:
, 即:
解得
故所求的拟合函数为
5．设，试求方程的一个含正根的区间；给出在有根区间收敛的不动点迭代公式； 给出求有根区间上的牛顿迭代公式。
参考答案:
因为，且在区间[1，2]上连续，故(1, 2)是方程的一个含有正根的区间。
取迭代函数，则得到一个不动点迭代公式：
， k=0,1, ……. (1)
对任意,有，，故迭
代公式(1)在有根区间[1，2]上收敛。
牛顿迭代公式为：
, k=0, 1, 2, …..
奥鹏作业答案
2. 已知, 则________，_______,
的二次牛顿插值多项式为_____________________.
3. 用二分法求方程在区间[0，1]内的根, 进行一步后根所在区间为___________, 进行二步后根所在区间为_____________,
4. 计算积分, 用梯形公式计算求得的值为_______, 用辛普森公式计算求得的值为_____________.
5. 设, , 则_________, _______________.计算题
已知，求的二次Lagrange插值多项式.
用插值点(2, 4), (3, 9), (5, 25)构造牛顿插值函数, 并计算.
求三个常数, 使求积公式
具有尽可能高的代数精确度.
参考答案:
令 代入所给的近似积分公式,使公式精确成立, 得:
联立求解可得: ; 代回得到:
它至少具有2的代数精确度.
令,代入近似公式: 左边=4, 右边. 左边等于右边.
令,代入近似公式: 左边=, 右边. 左边不等于右边.
因此, 此近似积分公式的代数精确度为3.用最小二乘法求下列数据的线性拟合函数
0.1 0.2 0.3
5.1234 5.3053 5.5684
参考答案:
根据给定的拟合数据, 满足法方程:
, 即:
解得
故所求的拟合函数为
5．设，试求方程的一个含正根的区间；给出在有根区间收敛的不动点迭代公式； 给出求有根区间上的牛顿迭代公式。
参考答案:
因为，且在区间[1，2]上连续，故(1, 2)是方程的一个含有正根的区间。
取迭代函数，则得到一个不动点迭代公式：
， k=0,1, ……. (1)
对任意,有，，故迭
代公式(1)在有根区间[1，2]上收敛。
牛顿迭代公式为：
, k=0, 1, 2, …..
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