试卷代号:1009 座位号
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷)
离散数学(本) 试题
2010年1月
题号一二三四五六总分得分
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={ a,{a}},则下列表述正确的是( ).
A.{a}?A B.{{{a}}}?A
C.{a,{a}}?A D.??A
2.命题公式(P∨Q)的合取范式是 ( )
A.(P∧Q) B.(P∧Q)∨(P∨Q)
C.(P∨Q) D.?(?P∧?Q)
3.无向树T有8个结点,则T的边数为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
4.图G如图一所示,以下说法正确的是 ( ).
A.a是割点 B.{b, c}是点割集
C.{b, d}是点割集 D.{c}是点割集
图一
5.下列公式成立的为( ).
A.?P∧?Q ? P∨Q B.P??Q ? ?P?Q
C.Q?P ==> P D.?P∧(P∨Q)==>Q
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合A={2, 3, 4},B={1, 2, 3, 4},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 .
7.如果R是非空集合A上的等价关系,a ?A,b?A,则可推知R中至少包含
等元素.
8.设G=是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G中删去 条边,可以确定图G的一棵生成树.
9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于 .
10.设个体域D={1, 2},A(x)为"x大于1",则谓词公式的真值为 .
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句"今天考试,明天放假."翻译成命题公式.
12.将语句"我去旅游,仅当我有时间."翻译成命题公式.
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.
14.若偏序集的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元是f.
图二
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.设谓词公式,试
(1)写出量词的辖域; (2)指出该公式的自由变元和约束变元.
16.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算
(1)(A?B); (2)(A∩B); (3)A×B.
17.设G=,V={ v1,v2,v3,v4 },E={ (v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4) },试
(1)给出G的图形表示; (2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数; (4)画出其补图的图形.
六、证明题(本题共8分)
18.设A,B是任意集合,试证明:若A?A=B?B,则A=B.
中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷)
离散数学(本) 试题
2010年1月
题号一二三四五六总分得分
一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)
1.若集合A={ a,{a}},则下列表述正确的是( ).
A.{a}?A B.{{{a}}}?A
C.{a,{a}}?A D.??A
2.命题公式(P∨Q)的合取范式是 ( )
A.(P∧Q) B.(P∧Q)∨(P∨Q)
C.(P∨Q) D.?(?P∧?Q)
3.无向树T有8个结点,则T的边数为( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
4.图G如图一所示,以下说法正确的是 ( ).
A.a是割点 B.{b, c}是点割集
C.{b, d}是点割集 D.{c}是点割集
图一
5.下列公式成立的为( ).
A.?P∧?Q ? P∨Q B.P??Q ? ?P?Q
C.Q?P ==> P D.?P∧(P∨Q)==>Q
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.设集合A={2, 3, 4},B={1, 2, 3, 4},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 .
7.如果R是非空集合A上的等价关系,a ?A,b?A,则可推知R中至少包含
等元素.
8.设G=
9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于 .
10.设个体域D={1, 2},A(x)为"x大于1",则谓词公式的真值为 .
三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)
11.将语句"今天考试,明天放假."翻译成命题公式.
12.将语句"我去旅游,仅当我有时间."翻译成命题公式.
四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)
判断下列各题正误,并说明理由.
13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.
14.若偏序集的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元是f.
图二
五.计算题(每小题12分,本题共36分)
15.设谓词公式,试
(1)写出量词的辖域; (2)指出该公式的自由变元和约束变元.
16.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算
(1)(A?B); (2)(A∩B); (3)A×B.
17.设G=
(1)给出G的图形表示; (2)写出其邻接矩阵;
(3)求出每个结点的度数; (4)画出其补图的图形.
六、证明题(本题共8分)
18.设A,B是任意集合,试证明:若A?A=B?B,则A=B.
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