电大《离散数学(本)》2010年7月试题解答

中央广播电视大学 学年度第 学期期末考试
计算机科学与技术专业 级第二学期离散数学
试题解答
(供参考)

　　一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
　　1．B 2．D 3．B 4．C 5．B
　　二、填空题（每小题3分，本题共15分）
　　6．假（或F，或0）
　　7．4
　　8．t-1
　　9． <2, 1>
　　10．z，y
　　三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
　　11．设P：今天上课， （2分）
　　 则命题公式为：P． （6分）
　　12．设 P：他去操场锻炼，Q：他有时间， （2分）
　　 则命题公式为：P ?Q． （6分）
　　四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）
　　13．错误． （3分）
　　因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数． （7分）
　　14．错误． （3分）
　　不满足"设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．"
（7分）
　　五．计算题（每小题12分，本题共36分）
　　15．（P∨Q）→（R∨Q）? ┐(P∨Q)∨（R∨Q） （4分）
　　　　　　　　　 ? (┐P∧┐Q)∨（R∨Q） （8分）
? (┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式） （12分）
16．（1）A∩B={1} （4分）
　　（2）A∪B={1, 2, {1}, {2}} （8分）
　　（3） A?（A∩B）={{1}, 1, 2} （12分）
17．（1）G的图形表示如图一所示：





（3分）

　　（2）邻接矩阵：
　　　　　　　　　　　　 （6分）
　　（3）最小的生成树如图二中的粗线所示：





（10分）
　　　　权为：1+1+3=5 （12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：设?x?A，因为R自反，所以x R x，即< x, x>?R；
又因为S自反，所以x R x，即< x, x >?S． （4分）
即< x, x>?R∩S （6分）
故R∩S自反． （8分）