如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.

(1)、求证：四边形ABCD是等腰梯形；(2)、已知AC=6，求阴影部分的面积.

【答案】

(1)、证明过程见解析(2)、4π－3

【解析】

(1)根据AB=AD，∠BAD=120°可以得到∠ABD=∠ADB=30°，从而说明弧AB和弧AD的度数为60°，根据BC为直径可以说明弧CD的度数也是60°，从而可以得到AB=CD，然后根据∠CAD=∠ACB=30°得出AD∥BC；(2)、阴影部分面积利用扇形面积减去△BOD的面积.

⑴、∵∠BAD=120°，AB=AD∴∠ABD=∠ADB=30°∴弧AB和弧AD的度数都等于60°

又∵BC是直径∴弧CD的度数也是60°∴AB=CD

∵∠CAD=∠ACB=30°∴BC∥AD∴四边形ABCD是等腰梯形.

⑵、∵BC是直径∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°，AC=6∴BC=∴r=2

∵弧AB和弧AD的度数都等于60°∴∠BOD=120°

连接OA交BD于点E,则OA⊥BD∴OE=OB×sin30°=BE=0B×cos30°=3BD=2BE=6

∴==4π－3.