如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ=370，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止释放，它与斜面的动摩擦因数μ1=0．25，与水平传送

如图所示为一传送带装置模型，斜面的倾角θ=370，底端经一长度可忽略的光滑圆弧与水平传送带相连接，质量m=2kg的物体从高h=30cm的斜面上由静止释放，它与斜面的动摩擦因数μ1=0．25，与水平传送带的动摩擦因数μ2=0．5。g取10m/s2．求：

（1）物体第一次滑到底端的速度大小；

（2）若传送带足够长、速度恒为v=2．5m/s，且顺时针运动，则传送物体从左边到右边的过程中，电动机需要输出多少能量

（3）传送带的速度仍恒为v=2．5m/s，若物体在传送带上运动一段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停在斜面底端，从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程．

（4）在（3）中，从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，求传送带与物体间摩擦产生的热量Q．

【答案】

（1）v0="2m/s" （2）E==2．5J （3）s=1．5m （4）

【解析】

（1）物体第一次滑到低端，

解得v0=2m/s；

（2）物体在传送带上加速运动时间：t=（v-v0）/ μ2g=0．1s

s相=vt-（v+v0）t/2=0．025m

E=m（v2-v02）/2+μ2mgs相=2．5J

（3）从物体开始下滑到最终停在斜面底端的全过程

解得s=1．5m

（4）由牛顿第二定律：

解得a=μ2g=5m/s2，

到最右端的时间，

物体返回左端的时间也为t=0．4s，

所以传送带与物体间摩擦产生的热量