如图所示，左端带有挡板P的长木板质量为m，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连，弹簧处于原长时右端在O点，木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑．若将木板固定，质量也为m的小物块以速度v0从距

如图所示，左端带有挡板P的长木板质量为m，置于光滑水平面上，劲度系数很大的轻弹簧左端与P相连，弹簧处于原长时右端在O点，木板上表面O点右侧粗糙、左侧光滑．若将木板固定，质量也为m的小物块以速度v0从距O点L的A点向左运动，与弹簧碰撞后反弹，向右最远运动至B点，OB的距离为3L，已知重力加速度为g．

（1）求物块和木板间动摩擦因数μ及上述过程弹簧的最大弹性势能Ep．

（2）解除对木板的固定，物块仍然从A点以初速度v0向左运动，由于弹簧劲度系数很大，物块与弹簧接触时间很短可以忽略不计，物块与弹簧碰撞后，木板与物块交换速度．

①求物块从A点运动到刚接触弹簧经历的时间t；

②物块最终离O点的距离x．

【答案】

（1）（2）①②x= L

【解析】

（1）研究物块从A点开始运动至B点的过程，由动能定理有

解得

研究物块从弹簧压缩量最大处至B点的过程，由功能关系有

解得

（2）①设物块在木板上运动的加速度大小为a1，则

解得 （方向水平向右）

设木板运动的加速度大小为a2，则

解得 （方向水平向左）

由几何关系有

解得 ，

②设物块刚接触弹簧时，物块和木板速度分别是v1、v2，则

，

物块和木板碰撞交换速度后，在摩擦力作用下分别做加速和减速运动，设运动的时间为t、达到共同速度为v，则

，

解得 ， ，

上述过程由功能关系有

解得 x= L