如图，学校位于高速路AB的一侧（AB成一直线），点A、点B为高速路上距学校直线距离最近的2个隧道出入口，点C、点D为学校的两幢教学楼．经测量，∠ACB=90°，∠ADB>90°，AC=600m，

问题描述：

如图，学校位于高速路AB的一侧（AB成一直线），点A、点B为高速路上距学校直线距离最近的2个隧道出入口，点C、点D为学校的两幢教学楼．经测量，∠ACB=90°，∠ADB>90°，AC=600m，AB=1000m，D到高速路的最短直线距离DE=400m． （1）求教学楼C到隧道洞口点B的直线距离．（2）一辆重载汽车经过该高速路段时的速度为70km/h，该汽车经过时噪音影响的最远范围为距离汽车500m，分别计算说明教学楼C和教学楼D是否会受到该汽车噪音的影响．如果受到影响，受到影响的时间分别是多少？（结果精确到1秒．）（3）教学楼C和教学楼D分别到隧道口点A、点B直线距离的平方和谁大谁小，试计算比较说明．（即比较图中AC²+BC²与AD²+BD²的大小．）

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最佳答案：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，据勾股定理，得BC2=AB2-AC2=10002-6002=8002．∴BC=800（m）．即：教学楼C到隧道洞口点B的直线距离为800m（2）①如图2，作CF⊥AB于F，由面积法求得CF=480m．因为CF=480m<500m，DE=400m<500m，∴教学楼C和教学楼D均会受到该汽车噪音的影响．②如图3，设该汽车行至点H时教学楼C开始受到噪音影响，行至点G时受影响结束，则CH=500m，又∵CF=480m，根据勾股定理，得FH=140m，GH=2F，280m=0.28km．0.28÷70×3600≈14 （s）．即：教学楼C 受到该汽车噪音影响的时间约为14s．设该汽车行至点Q时教学楼D开始受到噪音影响，行至点P时受影响结束，则DQ=500m，又DE=400m，据勾股定理，得EQ=300m，PQ=2EQ600m=0.6km．0.6÷70×3600≈31（s）即教学楼D受到该汽车噪音影响的时间约为31s．（3）AD2+BD22+BC2，说理如下：如图4，①根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2．②过点B作BK⊥AD，交AD的延长线于点K．据勾股定理，得BK2=BD2-DK2，BK2+AK2=AB2．∴（AD+DK）2+BK2=AB2．即：AD2+DK2+2AD•DK+BD2-DK2=AB2．∴AD2+2AD•DK+BD2=AB2．∵AD>0，DK>0，∴2AD•DK>0∴AD2+BD22．综合①②，得AD2+BD22+BC2．