如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为<img alt="1" src="/tk/20210512/16207

如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为，求C，F之间的距离．

【答案】

C，F之间的距离为

【解析】

如图，过点F作FH⊥BC于点H，连接CF，由已知容易求得EF=4，AE=6，从而可得CH=BC-BH=BC-EF=2，FH=BE=AB-AE=3，这样在Rt△CHF中，由勾股定理即可求得CF=.

如图，过点F作FH⊥BC于点H，连接CF，

∴∠BHF=∠CFH=90°，

∵矩形AEFG与矩形ABCD是位似图形且相似比为，AB＝9，BC＝6，

∴∠B=∠BEF=90°，AE=6，EF=4，

∴四边形BEFH是矩形，

∴BH=EF=4，FH=BE=AB-AE=3，

∴CH=BC-BH=6-4=2，

∴在Rt△CFH中，CF=，即点C和点F之间的距离为.