如图，在平面坐标系<img alt="1" src="/tk/20210512/1620759081034.png"/>内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴

如图，在平面坐标系内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形边界匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外。带电量为q、质量为m的一带正电的粒子（不计重力）从Q（-2L，-L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场。求：

(1)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。

【答案】

（1） (2) (3)

【解析】

（1）粒子在电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得

①

②

③

联立①②③得 ④

（2）设粒子到达O点速度为v，与水平方向夹角为α。粒子到达O点时沿y方向分速度

vy=at=v0

α=450 ⑤

粒子在磁场中的速度为 ⑥

由牛顿第二定律得 ⑦

由几何关系得 ⑧

解得 ⑨

（3）在磁场中运动的周期 ⑩

联立⑥⑧⑩粒子在磁场中运动时间为

结合式①得