设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．

设全集U=R，集合A={x|-2＜x＜3}，B={y|y=2x-4，x∈A}．试求A∩B，（∁UA）∩B，（∁UA）∩（∁UB）．

【答案】

A∩B=（-2，2），（∁UA）∩B=（-8，-2]，（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．

【解析】

由x∈A得出-2＜x＜3，从而得出-8＜2x-4＜2，从而求出集合B，然后进行交集，补集的运算即可．

由题意，集合A中，-2＜x＜3，∴-4＜2x＜6，∴-8＜2x-4＜2；

∴B={y|-8＜y＜2}，且A={x|-2＜x＜3}；

∴A∩B=（-2，2），∁UA={x|x≤-2，或x≥3}，

（∁UA）∩B=（-8，-2]，∁UB={y|y≤-8，或y≥2}，（∁UA）∩（∁UB）=（-∞，-8]∪[3，+∞）．