图甲为小型旋转电枢式交流发动机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO’匀速转动。线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交

图甲为小型旋转电枢式交流发动机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO’匀速转动。线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在 t=0 时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 按图乙所示正弦规律变化。求：

(1)该交流电的周期T 和磁通量的最大值фm 是多少？

(2)交流发动机产生的电动势的最大值；

(3)从甲图开始计时，写出该交流电的电动势瞬时表达式？

(4)电路中交流电压表的示数。

【答案】

(1) T =6.28×10-2s；Φm= 2×10-2Wb；(2) 200V；(3) e= 200cos100t(V)；(4)127V.

【解析】

(1)由图可知，该交流电的周期T =6.28×10-2s

磁通量的最大值

Φm=BS=2×10-2Wb

(2) 交流发电机产生电动势的最大值

Em=nBSω

因为磁通量的最大值

Φm=BS=2×10-2Wb

则电动势的最大值

Em＝nBSω＝100×2×10−2×100V=200V

(3)开始时磁通量最小，则电动势最大；故表达式

e=Emcosωt=200cos100t(V)；

(4) 电动势的有效值

电压表示数为