跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．如图所示，设一位质量为60kg的运动员由

跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的．运动员穿着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．如图所示，设一位质量为60kg的运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆，测得a、b间距离L=40m，山坡倾角θ=300，不计空气阻力，g取10m/s2．

（1）求运动员在空中的飞行时间；

（2）求运动员起跳时的速度；

（3）若以过b点的水平面为重力势能的参考面，求运动员起跳时的机械能．

【答案】

（1）运动员在空中的飞行时间是2s；

（2）运动员起跳时的速度是10m/s；

（3）若以过b点的水平面为重力势能的参考面，运动员起跳时的机械能是2.1×104J

【解析】

（1）、运动员在空中做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛的初速度，即运动员起跳时的速度．

（3）机械能等于动能和重力势能之和，根据高度和速度求解．

解：（1）由题意知，运动员在空中做平抛运动，由竖直方向的分运动可知：

Lsinθ=gt2

解得：t===2s

（2）由水平方向的分运动可知：Lcosθ=v0t

解得运动员起跳时的速度：v0=10m/s

（3）以过b点的水平面为重力势能的参考面，则运动员起跳时的机械能为：

E=mgLsinθ+mv02=60×10×40×0.5+×60×=2.1×104J

答：（1）运动员在空中的飞行时间是2s；

（2）运动员起跳时的速度是10m/s；

（3）若以过b点的水平面为重力势能的参考面，运动员起跳时的机械能是2.1×104J．