一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的<img alt="

一医用放射性物质原来质量为a，每年衰减的百分比相同,当衰减一半时，所用时间是10年，根据需要,放射性物质至少要保留原来的，否则需要更换.已知到今年为止，剩余的为原来的，

(1)求每年衰减的百分比；

(2)到今年为止，该放射性物质已衰减了多少年？

(3)今后至多还能用多少年？

【答案】

(1)(2)5(3)15

【解析】

（1）根据每年衰减的百分比相等，当衰减一半时，所用时间是10年，设每年衰减的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年衰减百分比；（2）设经过m年剩余为原来的．根据题意：到今年为止，剩余原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后用了n年，再求出n年后剩余量，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能用多少年

(1)设每年衰减的百分比为x(0<x<1)，则

a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，-------------------------2

解得----------------------------------4

(2)设经过m年剩余为原来的，则

a(1－x)m＝a------------------------5

即，＝，解得m＝5，-------------7

故到今年为止，已衰减了5年．-------------------------8

(3)设从今年开始，以后衰减了n年，

则n年后剩余为a(1－x)n.-

令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，------------------10

，，解得n≤15.-----------------------12

故今后最多还能用15年．