已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时, f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x∈[-1,1]时, f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
A. -1<b<0 B. b>2 C. b<-1或b>2 D. 不能确定
【答案】C
【解析】由f(1-x)=f(1+x)知, f(x)图象的对称轴为直线x=1,则有
=1,故a=2.
由f(x)的图象可知f(x)在[-1,1]上为增函数,∴x∈[-1,1]时,
f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
本题选择C选项.
版权声明
声明：有的资源均来自网络转载，版权归原作者所有，如有侵犯到您的权益
请联系本站我们将配合处理！