在竖直平面内，有正方形导线框ABCD和abcd的边长均为<img alt="1" src="/tk/20210511/1620710096929.png"

在竖直平面内，有正方形导线框ABCD和abcd的边长均为、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们用一根细线连接跨在两个光滑定滑轮的两边，在两导线框之间有一匀强磁场，宽度为2、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里。开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为。现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦和空气阻力，求：

（1）系统匀速运动的速度大小；

（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；

（3）线框abcd通过磁场的时间。

【答案】

（1）（2）2mg－（3）

【解析】

（1）如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v，此时轻绳上的张力为T，则对ABCD，有

T＝2mg

对abcd，有T＝mg＋BI ①

I＝

E＝Bv ②

则v＝ ③

（2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律，得

4mg＝2mg＋×3mv2＋Q④

联立③④解得Q＝2mg－

（3）线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t，

则t＝ ⑤

联立③⑤解得t＝