(1)证明柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
(2)若a,b∈R+且a+b=1,用柯西不等式求+的最大值.
【答案】解:证明:(1)(a2+b2)(c2+d2)﹣(ac+bd)2=(ad﹣bc)2≥0
∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 .
(2)由柯西不等式可得(12+12)[()2+()2]≥(+)2 .
∵a+b=1,∴(+)2 ≤10,∴+的最大值为
【解析】(1)用不等式的左边减去右边,并化简为(ad﹣bc)2≥0,从而得证不等式成立.
(2)由条件利用柯西不等式求得+的最大值.
【考点精析】本题主要考查了二维形式的柯西不等式的相关知识点,需要掌握二维形式的柯西不等式:当且仅当时,等号成立才能正确解答此题.
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