如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一弹性挡板P，将小滑块A和B从斜面上距挡板P分别为l和3l的位置同时由静止释放，A与挡板碰撞后以原速率返回；A与B的碰撞时间极短且无机械能损失。已知A的质量为3m、

如图所示，倾角为θ的光滑斜面底端固定一弹性挡板P，将小滑块A和B从斜面上距挡板P分别为l和3l的位置同时由静止释放，A与挡板碰撞后以原速率返回；A与B的碰撞时间极短且无机械能损失。已知A的质量为3m、B的质量为m，重力加速度为g，滑块碰撞前后在一条直线上运动，忽略空气阻力及碰撞时间，将滑块视为质点，求：

⑴两滑块第一次相碰的位置；

⑵两滑块第一次相碰后，B与挡板的最远距离。

【答案】

(1) (2)

【解析】

(l）两滑块在斜面上运动时，加速度相同为a，由牛顿第二定律有：

mgsin=ma

设A运动到P的时间为t1、速度为v1，由位移公式有：

解得：，

A与档板碰撞后，以速率v1沿斜面向上滑动，设A球再经时间t2与B相遇，相遇点与P的距离为x，由运动学规律：

B在斜面上做匀加速运动，由运动学规律有：

联立解得：

(2）设A与B相碰前速度大小分别为vA与vB，由运动学规律：

解得：，方向沿斜面向上，，方向沿斜面向下

设A与B相碰后速度大小分别为和，规定沿斜面向上为正方向，由动量守恒定理和机械能守恒定理有：

第一次相碰后，B上滑的距离为xB，由运动学规律有：

B与挡板的最远距离为：

Xm=X+XB

解得：