如图,已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(3,2),M、N分别为AB、AD的中点,则MN长为______.

所属学校:学历教育 科目:初中数学 2024-09-14 08:55:30 初中数学

如图,已知正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上,顶点B在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(3,2),M、N分别为AB、AD的中点,则MN长为______.

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【答案】

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【解析】

过点C作CH⊥x轴于点H,连接BD,

∵C(3,2),

∴CH=2,OH=3,

根据四边形ABCD是正方形易证△AOB≌△BHC,BD=1BC,

∴OB=CH=2,

∴BH=OH-OB=1,

∴BC=2

∴BD=3

∵M、N分别为AB、AD的中点,

∴MN=4BD=5

故答案为:5.

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