如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB的中点,以E为圆心,ED为半径作半圆,交A,B所在的直线于M,N两点,分别以MD,ND为直径作半圆,则阴影部分面积为( )
如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是AB的中点,以E为圆心,ED为半径作半圆,交A,B所在的直线于M,N两点,分别以MD,ND为直径作半圆,则阴影部分面积为( )
A. 9 B. 18 C. 36 D. 72
【答案】B
【解析】根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积.∵MN的半圆的直径,∴∠MDN=90°.在Rt△MDN中,MN2=MD2+DN2,∴两个小半圆的面积=大半圆的面积.∴阴影部分的面积=△DMN的面积.在Rt△AOD中,OD===,∴阴影部分的面积=△DMN的面积=MN•AD==.故选B.
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