如图，在平面直角坐标系xoy中，函数<img alt="1" src="/tk/20210512/1620768392191.png"/>（x＜0）

如图，在平面直角坐标系xoy中，函数（x＜0）的图象与直线y=x+2交于点A（－3，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（a，b）是直线y=x上，位于第三象限的点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数（x＜0）的图象于点N．

①当a=－1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM结合函数的图象，直接写出b的取值范围．

【答案】

（1）k=3，m=－1；（2）①PM=PN；②-1≤b﹤0或b≤-3．

【解析】

（1）将A点代入y=x+2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．

（2）①当a=-1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为（b，b）(b<0)，由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出b的范围．

解：（1）∵函数的图象与直线交于点A（-3，m），

∴m=-3+2=-1，

∴A（-3，-1）． k=-1×（-3）=3

即k的值是3，m的值是-1

（2）①当a =-1时，又点P（a，b）是直线y=x-2上，

∴P（-1，-1）

令y=-1，代入,得：x=-3，

∴M（-3，-1），

PM=2

令x=-1，代入，得y=-3，

∴N（-1，-3），

∴PN=2

∴PM=PN

②P（b，b），b<0

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x+2于点M，

M（b+2，b），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∵PN=||,

∴||≥2

∴-1≤b﹤0或b≤-3