设边长为4的正方形的对角线长为x.

设边长为4的正方形的对角线长为x.

(1)x是有理数吗？说说你的理由；

请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？

估计x的值(结果精确到十分位)；

如果结果精确到百分位呢？

【答案】

(1)x不是有理数．理由见解析；(2) x在5和6之间；(3)5.7；(4)5.66.

【解析】

（1）直接利用勾股定理得出x的值；

（2）利用（1）中分析得出x的取值范围；

（3）利用的近似值进而得出答案；

（4）利用的近似值进而得出答案．

试题解析：

(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则()2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数

(2) x在5和6之间

(3) ）∵边长为4的正方形的对角线长为x，

∴x=

(4) ≈4×1.414≈5.66．