已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

已知函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥|x+1|+1的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x|x≤﹣1}，求a的取值范围．

【答案】

解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）≥|x+1|+1，即|x﹣1|≥|x+1|+1，即|x﹣1|﹣|x+1|≥1．

由于|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，

而0.5对应点到1对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离正好等于1，

故不等式f（x）≥|x+1|+1的解集为{x|x＞0.5}．

（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0，即|x﹣a|≤﹣3x，即 ，

当a=0时，求得x≤0，显然满足条件；

当a＜0时，求得x≤，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有≥﹣1，求得﹣4≤a＜0；

当a＞0时，求得x≤﹣，由于它包含{x|x≤﹣1}，故有﹣≥﹣1，求得0＜a≤2．

综上可得，要求的a的取值范围为[﹣4，2]．

【解析】

（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|﹣|x+1|≥1，利用绝对值的意义求得它的解集．

（Ⅱ）不等式即|x﹣a|≤﹣3x，分类讨论求得它的解集，再根据的解集包含{x|x≤﹣1}，求得a的范围，综合可得结论．

【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．