张新是某县城中学的在校住宿生,开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元,学校的学生食堂规定一天的伙食标准:早餐每人4元,中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
张新是某县城中学的在校住宿生,开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费1600元,学校的学生食堂规定一天的伙食标准:早餐每人4元,中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.
(1)请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格?其金额各是多少元?
(2)若张新选择(1)中一天的伙食费的两种价格,并计划用膳110天,且刚好用完预存款,那么他应有哪几种选择价格的方案?每种方案中两种价格各用膳多少天?
(1)该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格,其金额分别是14元、16元、18元;
(2)方案1:他可选择每天用膳14元的80天,每天用膳16元的30天;方案2:每天用膳14元的95天,每天用膳18元的15天.
【解析】(1)按早中晚伙食费额价格进行组合即可;
(2)由110×16=1760>1600,可判断选择的方案为14元和16元两种价格,或14元和18元两种方案,再设未知数列出二元一次方程组即可求解.
(1)该校每位住宿生一天的伙食费有三种可能的价格,其金额分别是4+5+5=14元、4+5+7=4+7+5=16元、4+7+7=18元;
(2)∵110×16=1760>1600,
∴他不可能不选择14元一元的价格,即选16元又选18元的不合题意.
若他选择14元和16元两种价格,则设14元的x天,16元的y天.
由题意得:,解得
,
若他选择14元和18元两种价格,则设14元的a天,18元的b天.
由题意得:,解得
,
∴方案1:他可选择每天用膳14元的80天,每天用膳16元的30天;
方案2:每天用膳14元的95天,每天用膳18元的15天.
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