12秋吉林大学《高等数学（文专）》在线作业一

吉大《高等数学（文专）》在线作业一
试卷总分：100
单选题
判断题
一、单选题（共 15 道试题，共 60 分。）
V
1. ∫(1/(√x (1+x))) dx
A. 等于-2arccot√x+C
B. 等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C. 等于(1/2)arctan√x+C
D. 等于2√xln(1+x)+C
满分：4 分
2. 求极限lim_{x- 0} tanx/x = ( )
A. 0
B. e
C. 2
D. 1/e
满分：4 分
3. 求极限lim_{n- 无穷} n^2/(2n^2+1) = ( )
A. 0
B. 1
C. 1/2
D. 3
满分：4 分
4. 设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于( )
A. x^2(1/2+lnx/4)+C
B. x^2(1/4+lnx/2)+C
C. x^2(1/4-lnx/2)+C
D. x^2(1/2-lnx/4)+C
满分：4 分
5. 计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
满分：4 分
6. 设I=∫{a^(bx)}dx,则（）
A. I=a^(bx)/(b ln a)+C
B. I=a^(bx)/b+C
C. I=a^(bx)/(ln a)+C
D. I={b a^(bx)}/(ln a)+C
满分：4 分
7. 函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 在一定条件下存在
此题选: D 满分：4 分
8. 一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A. {正面，反面}
B. {(正面，正面)、(反面，反面)}
C. {(正面，反面)、(反面，正面)}
D. {(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
此题选: D 满分：4 分
9. ∫{lnx/x^2}dx 等于( )
A. lnx/x+1/x+C
B. -lnx/x+1/x+C
C. lnx/x-1/x+C
D. -lnx/x-1/x+C
此题选: D 满分：4 分
10. f(x)是给定的连续函数，t 0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0- s/t）的值（ ）
A. 依赖于s，不依赖于t和x
B. 依赖于s和t，不依赖于x
C. 依赖于x和t，不依赖于s
D. 依赖于s和x，不依赖于t
满分：4 分
11. 设函数f(x)连续，则积分区间（0- x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} = （）
A. 2xf(x^2)
B. -2xf(x^2)
C. xf(x^2)
D. -xf(x^2)
满分：4 分
12. 求极限lim_{x- 0} tan3x/sin5x = ( )
A. 0
B. 3
C. 3/5
D. 5/3
满分：4 分
13. 下列集合中为空集的是( )
A. {x e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y) x^2+y^2=0}
D. {x x^2+1=0,x∈R}
此题选: D 满分：4 分
14. 设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a- x}， 则x=1是函数F(x)的（ ）
A. 跳跃间断点
B. 可去间断点
C. 连续但不可导点
D. 可导点
满分：4 分
15. 已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf(x)dx等于（ ）
A. xe^(-x)+e^(-x)+C
B. xe^(-x)-e^(-x)+C
C. -xe^(-x)-e^(-x)+C
D. -xe^(-x)+e^(-x)+C
满分：4 分
吉大《高等数学（文专）》在线作业一
试卷总分：100
单选题
判断题
二、判断题（共 10 道试题，共 40 分。）
V
1. 设函数y=lnsecx，则 y” = secx
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
2. 无穷间断点和震荡间断点属于第一类间断点
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
3. 若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
4. 函数的图像在某点的余弦就是导数的几何意义。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
5. 奇函数的图像关于 y 轴对称。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
6. 导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
7. 如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
8. 闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
9. 复合函数求导时先从最内层开始求导。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分
10. 所有可去间断点属于第二类间断点。
A. 错误
B. 正确
满分：4 分