运筹学 试卷III 参考答案
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三、简答题
什么是单纯形法计算的两阶段法？为什么要分两个阶段进行？如何根据第一阶段的计算结果来判定第二阶段的计算是否需继续进行？
答：为了克服大M法在计算机求解过程中可能出现的误差和错误，可以对添加人工变量后的线性规划问题分两个阶段来计算，称为两阶段法。
两阶段法的第一阶段是先求解一个目标函数中只包含人工变量的线性规划问题，即令目标函数中其他变量的系数取零，人工变量的系数取某个正的常数（一般取1），在保持原问题约束条件不变的情况下求这个目标函数极小化时的解。当第一阶段求解结果表明问题有可行解时，第二阶段是在原问题中去除人工变量，并从此可行解（即第一阶段的最优解）出发，继续寻找问题的最优解。
在第一阶段中，当人工变量取值为0时，目标函数值也为0。这时候的最优解就是原线性规划问题的一个基可行解。如果第一阶段求解结果最优解的目标函数值不为0，也即最优解的基变量中含有非零人工变量，表明原线性规划问题无可行解。如果第一阶段求解的目标函数值为0，则进行第二阶段的求解。
四、计算分析题
1.解：图形见第2页。
唯一最优解，。
2.解：（1）首先，写出原线性规划问题的约束条件求解过程如下：
其次，假设原线性规划问题的目标函数为：，由已知最终单纯形表的检验数可得：
则，原线性规划问题如下：
（2）其对偶问题为：
（3）对偶问题的最优解为：
3.解：首先求出各非基变量的检验数，如下表： 销地
产地
B1
B2
B3
B4
产 量
A1
2
1
18
A2
1
1
1
24
A3
3
1
6
A4
2
0
12
销 量
6
14
35
5
因格检验数为0，从该空格寻找闭回路调整可得另一最优解，即为：销地
产地
B1
B2
B3
B4
产 量
A1
6
12
18
A2
24
24
A3
6
6
A4
2
5
5
12
销 量
6
14
35
5
五、建模题
解：设生产电视机A型为台，B型为台，C型为台，该问题的目标规划模型为：
六、图形分析题
解：标号法：
最短路径为A→B1→C1→D2→E2→F，长度为26。
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