(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝

(1)全集U＝{2,4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，求实数a的值. (2)已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．

【答案】

（1）2；（2）－≤a≤2或a>3.

【解析】

（1）由∁UA＝{－1}，可得，列出式子为，解出，并且检验参数值是否满足A⊆U即可；（2）A∩B＝∅，分A＝∅和A≠∅两种情况，最后两种情况并在一起即可.

（1）由∁UA＝{－1}，可得

所以

解得a＝4或a＝2.

当a＝2时，A＝{2,4}，满足A⊆U，符合题意；

当a＝4时，A＝{2,14}，不满足A⊆U，故舍去，

综上，a的值为2.

(2)A∩B＝∅，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．

(1)若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.

(2)若A≠∅，如图所示．

则有

解得－≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是－≤a≤2或a>3.