简谐运动的条件是“质点所受回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，即<img alt="1" src="/tk/20210511/16207099

简谐运动的条件是“质点所受回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，即”。如图，圆弧面上的小球（可看作质点）左右振动，振动幅度较小。小方同学测得圆弧半径R=1.2m，小球某次经过圆弧最低点时开始计时，并数“1”，然后小球每经过一次最低点就依次数“2、3、4...”，当数到“31”时停止计时，发现用时33秒。

Ⅰ.请论证小球在振动幅度较小时，是简谐运动；

Ⅱ.根据题中条件，利用所学知识计算当地的重力加速度（取9.8，结果保留2位有效数字）。

【答案】

（Ⅰ）略（Ⅱ）9.7m/s2

【解析】

（1）利用在角度很小时，证明小球的回复力表达式满足形式，（2）类比单摆周期公式，求解重力加速度表达式计算

（i）如图，回复力

在角度很小时

则

由于回复力与位移方向相反，所以，所以是简写运动

（ii）由单摆周期公式

小球的运动与单摆类似，则有，得，T=2.2s，解得