如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：<img alt="1" src="/tk/20210511/16
如图，AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线，连接AD交⊙O于E，若BD∥CE，AB交CE于M，求证：
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见解析.
【解析】连接CB,先证明
∠ACB=∠ABD，所以△ACB∽△ABD，所以
，
即得证.
连接CB,
因为AB为⊙O的直径，BD是⊙O的切线， 所以
因为BD∥CE，所以
因为AB交CE于M，所以M为CE的中点，
所以AC=AE，
。
因为BD是⊙O的切线，所以∠ABD=90°
因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°，所以∠ACB=∠ABD.
因为，所以△ACB∽△ABD，所以，所以
即
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