如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是_______米（结
如图，湖心岛上有一凉亭B，在凉亭B的正东湖边有一棵大树A，在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东30°方向上，又测得A、C之间的距离为100米，则A、B之间的距离是_______米（结果保留根号形式）．
过点C⊥AB于点D,
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，AC=100m，
∴AD=100⋅sin∠ACD=100×
=50(m)，
CD=100⋅cos∠ACD=100×
=
(m)
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=
m，
则AB=AD+BD=50+
(m).
故答案为：50+
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