如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区<img alt="1" src="/tk/20210512/1620768401863.p

如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.

（1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

【答案】

（1）S=-2x2+80x（15≤x＜40）（2）800

【解析】

（1）由AB=x，得到BC=80-2x，再由矩形的面积公式即可得出结论；

（2）求出对称轴，进而得到二次函数的最值．

解：（1）根据题意得：AB=x，BC=80-2x，∴S=x（80-2x）=80x-2x2．又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=-2x2+80x（15≤x＜40）；

（2）∵x==20，∴当x=20时，S=20×（80-20×2）=800．

答：当x=20时，活动区的面积最大，活动区的面积最大为800平方米．