如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝<img alt="1" src="/tk/202105

如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝ (x＞0)的图象与BC边交于点E.

(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【答案】

(1)y＝ (x＞0)(2)当k＝3时，S△EFA有最大值，最大值为.

【解析】

(1)、首先得出点B的坐标，然后根据中点得出点F的坐标，最后利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出点E和点F的坐标，然后根据三角形的面积计算法则得出关于k的二次函数，然后根据函数的增减性得出最大值.

（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2），∵F为AB的中点，

∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上， ∴k=3，

∴该函数的解析式为y=（x＞0）；

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），

∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k）=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+

当k=3时，S有最大值．

S最大值=．