小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 ，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．

（1）求绳断开时球的速度大小v1

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

【答案】

（1）绳断时球的速度大小为；

（2）绳能承受的最大拉力为；

（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为，最大水平距离为．

【解析】

（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t1，

竖直方向上：

水平方向上：d=v1t1

解得：

（2）设绳能承受的最大拉力为Fm．球做圆周运动的半径为：R=d

解得：Fm=mg

（3）在圆周的最低点，有：

平抛运动，有：d-l=gt2

s=vt

联立解得： ，当l=d-l时，即绳长为时，s最大为