在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.

在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.

（1）如图1，已知点A（0,1）.

①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为_______；

②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=_______;

（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是____________;

②求b的取值范围;

（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.

【答案】

（1）① B（5,0）；②a=-1；（2）① 圆；②；（3）

【解析】

解：（1）① B（5,0）.

②a=-1.

（2）① 圆.

②当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）.

∴.

当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时，

圆心坐标（,0）.

∴.

∴.

（3）.