在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．

在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为点A、B．

（I）求直线l的参数方程；

（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

【答案】

解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．

∴kl=1，直线方程是：y+2=x﹣1，y=x﹣3，

令x=t，则y=t﹣3，

∴直线l的参数方程是；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，

即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，

化为普通方程为：y2=2x，

由，

解得：或，

∴|PA|•|PB|=•=4．

【解析】

（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；

（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A、B的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|•|PB|的值即可．