东师15春《数值计算》在线作业1
一、单选题：
1.设近似数x1^*=9.2270，x2^*=0.8009都是四舍五入得到的，则相对误差|er(x1^*x2^*)|≤ (满分:3)
A. 6.78×10^－6
B. 6.78×10^－5
C. 6.78×10^5
D. 6.78×10^6
2.利用插值( )很容易得到拉格朗日插值多项式。 (满分:3)
A. 基函数
B. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
3.迭代法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
4.为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是( )插值的思想。 (满分:3)
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
5.若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的( ) (满分:3)
A. 余项
B. 插值公式
C. 插值多项式
D. 以上都不对
6.下列哪种方法不是线形方程组的求解方法( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 递归法
7.解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
8.牛顿法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=f(xk)/2
D. xk+1=f'(xk)/2
9.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为( ) (满分:3)
A.(10^-1)/2
B.(10^-2)/2
C.
D.(10^-3)/2
E.(10^-4)/2
10.求方程根的二分法的收敛阶为( ) (满分:3)
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
二、多选题：
1.微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为( )来求解。 (满分:3)
A. 差分方程
B. 代数方程
C. 一阶方程
D. 以上都不对
2.矩阵的三角分解的三种形式( ) (满分:3)
A. Doolittle分解
B. 直接分解
C. Crout分解
D. LDU分解
3.建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法 (满分:3)
A. 用差商近似导数
B. 用数值积分方法
C. Taylor多项式近似
D. 牛顿插值法
4.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
5.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
6.抛物线法适用于求( ) (满分:3)
A. 大于0的实根
B. 实根
C. 单根
D. 小于0的单根
7.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
8.用最小二乘法求数据(xk,yk)(k=1,2,…,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk)(k=1,2,…,n)变换成( ) (满分:3)
A.(
yk)(k=1
2
…
n)
B.( Ln yk)(k=1
2
…
n)
C.( )(k=1
2
…
n)
D.( xk
yk)(k=1
2
…
n)
9.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步( )。 (满分:3)
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
10.线性方程组直接解法包括( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 平方根法
C. 追赶法
D. 迭代法
三、判断题：
1.隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.有效数字时指该数准确到末位 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.若方程运用牛顿法具有收敛性，则方程的x*的二阶导数不等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差） (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.如果微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]?，则 A -1 = B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.若要减少误差，则在计算多个数相加时，应该现将绝对值大的数相加，再依次与绝对值较小的数相加 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.近似值的精确程度取决于相对误差的大小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.在数值计算中，误差是可经过一些措施避免的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.方阵G，若 ( )G( ) < 1，则 I-G 为奇异矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.一点零次插值多项式为L0(x)=y0。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.若在方程f(x)中 ， 有f(a).f(b)<0,责f(x)=0一定有根。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.超松弛迭代法实质上是高斯-塞德尔迭代的一种加速方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确《数值计算》15春在线作业2
一、单选题：
1.矩阵A的行范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
2.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用抛物插值计算sin0.3367为( )。 (满分:3)
A. 0.330371
B. 0.330374
C. 0.330376
D. 0.330375
3.迭代法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
4.若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的( ) (满分:3)
A. 余项
B. 插值公式
C. 插值多项式
D. 以上都不对
5.上题中相应的定解问题称为( )。 (满分:3)
A. 周边问题
B. 边值问题
C. 求定解
D. 以上都不对
6.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
7.牛顿下上法中t因子应该满足( )条件，其中ε(ε0) (满分:3)
A. t<ε
B. t<-ε
C. ε<=t<1
D. t1
8.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是( )插值方法 (满分:3)
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段插值
D. 以上都不对
9.设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)= (满分:3)
A. 0.005|X2|+0.005|X1|
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
D. 0.005|X1|+0.005|X2|
10.解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
二、多选题：
1.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
2.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则( ) (满分:3)
A. g(x)在x*的临近连续可微
B. |g(x*)|<1
C. g(x*)1
D. g(x*)<1/g(x*)
3.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步( )。 (满分:3)
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
4.牛顿法的局部收敛性要求方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)连续可微
B. f(x)上有解
C. f(a)f(b)<0
D. f'(x*)≠0
5.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
6.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有( ) (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
7.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有： (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
8.二分法可以求出( )类型的根 (满分:3)
A. 实数根
B. 复根
C. 偶数重根
D. 重根
9.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
10.运用牛顿法需要方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C. |f(x)<1
D.( )f'(x)|<1
三、判断题：
1.若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.如果f(x)可分为f(x)=(x-x*)mg(x)，m为正整数，则称x*为f(x)=0的m重根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.将[a, b]分成若干小区间，在每个区间[xi, xi+1]上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间[a, b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.一般地,取区间[a,b]内n+1个点 {xi},(i=0,1,2,…n)处的高度{f(xi)}(i=0,1,…,n)通过加权平均的方法近似地得出平均高度f(ξ),这类求积方法称为机械求积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.分段线性插值就是通过插值节点用折线段连接起来逼近f(x)。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1|+2|X2|+|X3|不是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.应用数值稳定的递推公式可以减少误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.对于任意向量 X，lim( )X( )p=( )X( )∞,其中p-〉∞ (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.追赶法是非线性方程组的求解方法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.差商具有对称性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.向后差分不能化为向前差分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值结点越少，误差越小。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.( )x( )1=x1+2+x3+……xn (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.牛顿法可以用来计算f(x)=0的实根，但不可以计算代数方程的复根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确《数值计算》15春在线作业3
一、单选题：
1.如果不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式( )。 (满分:3)
A. 唯一
B. 不唯一
C. 依情况而定
D. 以上都不对
2.均差具有( )。 (满分:3)
A. 可比性
B. 单调性
C. 对称性
D. 以上都不对
3.已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)??1，则{x}收敛
D. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
4.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 0.037855
B. 0.0378
C. 0.00.0379
D. 0.037856
5.所谓初值问题的数值解法，就是能算出( )在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法 (满分:3)
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
6.二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
7.矩阵A的行范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
8.在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为( ) (满分:3)
A. 0阶
B. 1阶
C. p阶
D. p+1阶
9.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有( )次代数精度 (满分:3)
A. n+2
B. n-1
C. n+1
D. n
10.求插值节点( )函数值时使用牛顿后插公式。 (满分:3)
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾附近
D. 以上都不对
二、多选题：
1.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
2.差分的基本性质是( ) (满分:3)
A. 各阶差分均可用函数值表示
B. 可用各阶差分表示函数值
C. 均差与差分有密切关系
D. 均差与差分无关
3.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有： (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
4.通式方程组的特点( ) (满分:3)
A. 沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C. 沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
5.二分法可以求出( )类型的根 (满分:3)
A. 实数根
B. 复根
C. 偶数重根
D. 重根
6.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
7.牛顿迭代和正割法的共同点是( ) (满分:3)
A. f(a)f(b)<0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
D. f(x)收敛
8.方程二分法的局限性是( ) (满分:3)
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
9.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有( ) (满分:3)
A. 平方根法
B. 迭代法
C. 改进的平方根法
D. 追赶法
10.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
三、判断题：
1.零点个数不应把重数计算在内。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.绝对误差 越小越具有参考价值 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断截断误差为O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.A,B 为n阶矩阵,cond(AB) <=cond(A)cond(B) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.低阶Newton-Cotes公式一直都能满足精度要求 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.插值函数是计算方法的基本方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.分段插值的倒数不连续 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.改进欧拉法的局部截断误差是O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100). (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.由于有些计算的过程是无穷的，若对某种无穷过程进行“截断”，即仅保留无穷过程的前段有限序列而舍弃它的后段所产生的误差叫做截断误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.只有二阶差商有对称性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
一、单选题：
1.设近似数x1^*=9.2270，x2^*=0.8009都是四舍五入得到的，则相对误差|er(x1^*x2^*)|≤ (满分:3)
A. 6.78×10^－6
B. 6.78×10^－5
C. 6.78×10^5
D. 6.78×10^6
2.利用插值( )很容易得到拉格朗日插值多项式。 (满分:3)
A. 基函数
B. 差值结点
C. 插值多项式
D. 以上都不对
3.迭代法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
4.为了提高精度，与必要根据未知函数在若干个点处更多的信息（例如：一阶、二阶导数）建立插值公式。这就是( )插值的思想。 (满分:3)
A. Newton
B. 拉格朗日
C. Hermite
D. 以上都不对
5.若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的( ) (满分:3)
A. 余项
B. 插值公式
C. 插值多项式
D. 以上都不对
6.下列哪种方法不是线形方程组的求解方法( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 约当消去法
C. 迭代法
D. 递归法
7.解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
8.牛顿法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
B. xk+1=g(xk)
C. xk+1=f(xk)/2
D. xk+1=f'(xk)/2
9.近似值a=4.7860 ，则a^2的误差限为( ) (满分:3)
A.(10^-1)/2
B.(10^-2)/2
C.
D.(10^-3)/2
E.(10^-4)/2
10.求方程根的二分法的收敛阶为( ) (满分:3)
A.
B. 线性收敛
C. 超线性收敛
D. 平方收敛
E. 局部平方收敛
二、多选题：
1.微分方程数值解法的基本思想是：通过某种离散化手段，将微分方程转化为( )来求解。 (满分:3)
A. 差分方程
B. 代数方程
C. 一阶方程
D. 以上都不对
2.矩阵的三角分解的三种形式( ) (满分:3)
A. Doolittle分解
B. 直接分解
C. Crout分解
D. LDU分解
3.建立数值解法，首先要将微分方程离散化，一般采用以下几种方法 (满分:3)
A. 用差商近似导数
B. 用数值积分方法
C. Taylor多项式近似
D. 牛顿插值法
4.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
5.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
6.抛物线法适用于求( ) (满分:3)
A. 大于0的实根
B. 实根
C. 单根
D. 小于0的单根
7.以下各项属于Euler公式的是( ) (满分:3)
A. 向前差商公式
B. 向后差商公式
C. 中心差商公式
D. 梯形法
8.用最小二乘法求数据(xk,yk)(k=1,2,…,n)的拟合曲线y= ，求系数a,b,需将数据(xk,yk)(k=1,2,…,n)变换成( ) (满分:3)
A.(
yk)(k=1
2
…
n)
B.( Ln yk)(k=1
2
…
n)
C.( )(k=1
2
…
n)
D.( xk
yk)(k=1
2
…
n)
9.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步( )。 (满分:3)
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
10.线性方程组直接解法包括( ) (满分:3)
A. 高斯消去法
B. 平方根法
C. 追赶法
D. 迭代法
三、判断题：
1.隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.有效数字时指该数准确到末位 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.若方程运用牛顿法具有收敛性，则方程的x*的二阶导数不等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差） (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.如果微分方程的解中含有任意常数，且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同时，这样的解称为微分方程的通解。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.设A为非奇异矩阵，方程组AX = b的增广矩阵为 C = [A|I ]? ，如果对C应用高斯-约当消去法化为[I|B]?，则 A -1 = B (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.若要减少误差，则在计算多个数相加时，应该现将绝对值大的数相加，再依次与绝对值较小的数相加 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.近似值的精确程度取决于相对误差的大小 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.在数值计算中，误差是可经过一些措施避免的 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.方阵G，若 ( )G( ) < 1，则 I-G 为奇异矩阵 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.一点零次插值多项式为L0(x)=y0。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.若在方程f(x)中 ， 有f(a).f(b)<0,责f(x)=0一定有根。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.超松弛迭代法实质上是高斯-塞德尔迭代的一种加速方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数Ι0（x）=（x-2）（x-3）/4. (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.最小二乘原理与算术平均值原理及加权算术平均值原理是一致的。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.牛顿迭代法对初值x0的要求苛刻，在x0邻近x*处收敛较快，否则产生的序列不收敛 (满分:2)
A. 错误
B. 正确《数值计算》15春在线作业2
一、单选题：
1.矩阵A的行范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
2.已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用抛物插值计算sin0.3367为( )。 (满分:3)
A. 0.330371
B. 0.330374
C. 0.330376
D. 0.330375
3.迭代法的迭代公式为( ) (满分:3)
A. xk+1=g(k)
B. xk+1=g(k)/2
C. xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
D. xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
4.若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的( ) (满分:3)
A. 余项
B. 插值公式
C. 插值多项式
D. 以上都不对
5.上题中相应的定解问题称为( )。 (满分:3)
A. 周边问题
B. 边值问题
C. 求定解
D. 以上都不对
6.定解条件的一种是给出积分曲线在初始点的状态，称为( )。 (满分:3)
A. 初始条件
B. 开始状态
C. 初始状态
D. 以上都不对
7.牛顿下上法中t因子应该满足( )条件，其中ε(ε0) (满分:3)
A. t<ε
B. t<-ε
C. ε<=t<1
D. t1
8.将待求的n次插值多项式Pn（x）改写为具有承袭性的形式，然后利用插值条件确定Pn（x）的待定系数，以求出所要的插值函数是( )插值方法 (满分:3)
A. 拉格朗日插值
B. 牛顿插值
C. 分段插值
D. 以上都不对
9.设数据x1，x2的绝对误差限分别为0.05和0.005，那么两数的乘积x1x2的绝对误差限e(x1x2)= (满分:3)
A. 0.005|X2|+0.005|X1|
B. 0.05|X2|+0.005|X1|
C. 0.05|X1|+0.005|X2|
D. 0.005|X1|+0.005|X2|
10.解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
二、多选题：
1.线性方程组的数值解法有哪几类 (满分:3)
A. 直接法
B. 迭代法
C. 间接法
D. 递归法
2.方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则( ) (满分:3)
A. g(x)在x*的临近连续可微
B. |g(x*)|<1
C. g(x*)1
D. g(x*)<1/g(x*)
3.多项式拟合的一般方法可归纳为如下几步( )。 (满分:3)
A. 由已知数据画出函数粗略的图形：散点图，确定拟合多项式的次数n
B. 列表计算 和 ；
C. 写出正规方程组
D. 写出拟合多项式
4.牛顿法的局部收敛性要求方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)连续可微
B. f(x)上有解
C. f(a)f(b)<0
D. f'(x*)≠0
5.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
6.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有( ) (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
7.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有： (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
8.二分法可以求出( )类型的根 (满分:3)
A. 实数根
B. 复根
C. 偶数重根
D. 重根
9.关于牛顿插值以下说法正确的是( ) (满分:3)
A. 差商的值与 xi 的顺序无关
B. 差商的值与 xi 的顺序有关
C. 依情况而定
D. 以上都不对
10.运用牛顿法需要方程满足( ) (满分:3)
A. f(x)在端点区间连续可微
B. f(x)在区间上f(a)f(b)<0
C. |f(x)<1
D.( )f'(x)|<1
三、判断题：
1.若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.如果f(x)可分为f(x)=(x-x*)mg(x)，m为正整数，则称x*为f(x)=0的m重根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.将[a, b]分成若干小区间，在每个区间[xi, xi+1]上用梯形积分公式，再将这些小区间上的数值积分累加起来，就得到区间[a, b]上的数值积分。这种方法称为复化梯形积分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.一般地,取区间[a,b]内n+1个点 {xi},(i=0,1,2,…n)处的高度{f(xi)}(i=0,1,…,n)通过加权平均的方法近似地得出平均高度f(ξ),这类求积方法称为机械求积 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.分段线性插值就是通过插值节点用折线段连接起来逼近f(x)。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1|+2|X2|+|X3|不是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.应用数值稳定的递推公式可以减少误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.对于任意向量 X，lim( )X( )p=( )X( )∞,其中p-〉∞ (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.追赶法是非线性方程组的求解方法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.当n=1时，牛顿-柯特斯公式就是梯形公式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.差商具有对称性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.向后差分不能化为向前差分。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.向量X=（X1,X2,X3）T,|X1+3X2|+|X3|是一种向量范数。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值结点越少，误差越小。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.( )x( )1=x1+2+x3+……xn (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.牛顿法可以用来计算f(x)=0的实根，但不可以计算代数方程的复根 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.理论上，求解刚性问题所选用的数值方法最好是对步长h不作任何限制。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确《数值计算》15春在线作业3
一、单选题：
1.如果不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式( )。 (满分:3)
A. 唯一
B. 不唯一
C. 依情况而定
D. 以上都不对
2.均差具有( )。 (满分:3)
A. 可比性
B. 单调性
C. 对称性
D. 以上都不对
3.已知求方程f(x)=0在区间[a ,b]上的根的不动点迭代为xk+1=ψ(xk ),k=0,1,2,… 对于其产生的数列{xk}，下列说法正确的是( ) (满分:3)
A. 若数列{xk}收敛，则迭代函数?(x) 唯一
B. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)﹤??1，则{x}?收敛
C. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)??1，则{x}收敛
D. 若对??任意的x属于[a
b]
??′(x)<=L<1，则{x}?收敛。
4.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值 (满分:3)
A. 0.037855
B. 0.0378
C. 0.00.0379
D. 0.037856
5.所谓初值问题的数值解法，就是能算出( )在自变量x的一系列离散节点处的近似解的方法 (满分:3)
A. y值
B. f(x)
C. 精确解
D. 以上都不对
6.二阶龙格—库塔公式具有二阶精度，即局部截断误差是( ) (满分:3)
A. O(h3)
B. O(h2)
C. O(h)
D. O(h4)
7.矩阵A的行范数为( ) (满分:3)
A. 无穷范数
B. 一范数
C. 二范数
D. 三范数
8.在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为( ) (满分:3)
A. 0阶
B. 1阶
C. p阶
D. p+1阶
9.过n+1个节点的插值形求积公式至少具有( )次代数精度 (满分:3)
A. n+2
B. n-1
C. n+1
D. n
10.求插值节点( )函数值时使用牛顿后插公式。 (满分:3)
A. 开头部分
B. 中间部分
C. 末尾附近
D. 以上都不对
二、多选题：
1.两种逼近概念是指( ) (满分:3)
A. 画图
B. 测量
C. 插值
D. 拟合
2.差分的基本性质是( ) (满分:3)
A. 各阶差分均可用函数值表示
B. 可用各阶差分表示函数值
C. 均差与差分有密切关系
D. 均差与差分无关
3.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有： (满分:3)
A. 正交性
B. 递推公式
C. 奇偶性
D. 闭包性
4.通式方程组的特点( ) (满分:3)
A. 沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C. 沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D. 以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
5.二分法可以求出( )类型的根 (满分:3)
A. 实数根
B. 复根
C. 偶数重根
D. 重根
6.差分分为( ) (满分:3)
A. 向前差分
B. 向后差分
C. 中心差分
D. 以上都不对
7.牛顿迭代和正割法的共同点是( ) (满分:3)
A. f(a)f(b)<0
B. f(x)连续
C. f(x)可导
D. f(x)收敛
8.方程二分法的局限性是( ) (满分:3)
A. 收敛速度慢
B. 不能求偶重根
C. 方法复杂不易求出
D. 盲目性大
9.线性方程组的系数矩阵常常具有对称正定性，这时常用的解法有( ) (满分:3)
A. 平方根法
B. 迭代法
C. 改进的平方根法
D. 追赶法
10.常用的复化求积公式是( )。 (满分:3)
A. 复化梯形公式
B. 复化抛物线公式
C. 复化弧形公式
D. 以上都不对
三、判断题：
1.零点个数不应把重数计算在内。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
2.绝对误差 越小越具有参考价值 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
3.采用不需要计算导数的可将一阶单点迭代xk+1=g(xk)加速为二阶的斯蒂芬森法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
4.解常微分方程的二阶R-K方法的局部截断截断误差为O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
5.A,B 为n阶矩阵,cond(AB) <=cond(A)cond(B) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
6.低阶Newton-Cotes公式一直都能满足精度要求 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
7.矩阵三角分解法是高斯消去法解线性方程组的一种变形解法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
8.牛顿迭代法的端点的函数值必须等于0 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
9.插值函数是计算方法的基本方法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
10.分段插值的倒数不连续 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
11.改进欧拉法的局部截断误差是O(h3) (满分:2)
A. 错误
B. 正确
12.f（x）=Γx关于节点x0=100和x1=121的线性插值多项式是-10/21(x-121)+11/21(x-100). (满分:2)
A. 错误
B. 正确
13.由于有些计算的过程是无穷的，若对某种无穷过程进行“截断”，即仅保留无穷过程的前段有限序列而舍弃它的后段所产生的误差叫做截断误差 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
14.n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
15.迭代法的适用条件比较广，没有什么限制条件 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
16.只有二阶差商有对称性。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
17.插值多项式本身只与插值基点及f(x)在这些基点上的函数值有关，而与函数f(x)无关。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
18.若求解公式的(整体)截断误差是O(hp),则称该方法是p阶方法 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
19.通常把按照先消元、后回代两个步骤求解线性方程组的方法称为高斯（Gauss）消去法。 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
20.若近似值 x* 的误差限是某一位的半个单位，且该位到 x* 的第一位非零数字共有 n 位，则称 x* 有 n 位有效数字 (满分:2)
A. 错误
B. 正确
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