9月考试 吉林大学 《计算方法》离线作业考核试题

吉林大学网络教育学院          
2019-2020学年第二学期期末考试《计算方法》大作业    
学生姓名                 专业          
层次年级                 学号          
学习中心                 成绩          
            
            年   月   日
作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。 一 计算题 (共10题 ，总分值100分 )
1. 应用迭代法求解方程   并讨论迭代过程的收敛性。 （10 分）
2. 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组
   X1+2X2+3X3 = 1
       2X1– X2+9X3 = 0       -3X1+ 4X2+9X3 = 1 （10 分）
3. 构造一个收敛的迭代法求解方程X3-X-1=0的唯一正根。合理选择一个初值，迭代两步，求出x2。 （10 分）
4. 用高斯消去法求解线性方程组
2X1- X2+3X3 = 2
4X1+2X2+5X3 = 4
-3X1+4X2-3X3 = -3 （10 分）
5. 用高斯—赛德尔迭代法求解方程组
  （10 分）
6. 设方程组
 
迭代公式为
 
求证：由上述迭代公式产生的向量序列   收敛的充要条件是
  （10 分）
7.   并说明其几何意义。 （10 分）
8. 对于给定的方阵A，若   ，则矩阵I-A是非奇异的。 （10 分）
9. 基于迭代原理证明   （10 分）
10. 用迭代法求方程
x3-x2-1=0
在[1.3， 1.6]内的一个实根，选初值x0 =1.3,迭代一步。 （10 分）