(2017吉林延边州模拟)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求动点A的轨迹M的方程;
(2)P为轨迹M上的动点,△PBC的外接圆为☉O1,当点P在轨迹M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.
【答案】(1)=1(y≠0);(2).
【解析】试题分析:
(1)分析题意可得动点A的轨迹是以B,C为焦点,长轴长为4的椭圆,然后求出后可得椭圆的方程.(2)设P(x0,y0),可求得线段PB的垂直平分线方程,然后与线段BC的垂直平分线方程联立后可得两直线的交点的纵坐标,此交点的纵坐标的绝对值即为点O1到x轴的距离.然后根据根据函数的单调性可得所求的最值.
试题解析:
(1)根据题意知,
∴动点A的轨迹是以B,C为焦点,长轴长为4的椭圆,不包括椭圆与x轴的交点.
设椭圆的方程为=1(a>b>0且y≠0),
则2c=2,2a=4,
∴a=2,c=1,
∴b=.
∴动点A的轨迹M的方程为=1(y≠0).
(2)设P(x0,y0),不妨设0<y0≤,
则线段PB的垂直平分线方程为y=-,
线段BC的垂直平分线方程为x=0,
两条垂线方程联立求得y=.
∵=1,
∴y=.
∴☉O1的圆心O1到x轴的距离为d=.
又函数在区间(0,内单调递减,
∴当y0=时,有最小值,且ymin=.
∴点O1到x轴的距离的最小值为.
版权声明
声明:有的资源均来自网络转载,版权归原作者所有,如有侵犯到您的权益
请联系本站我们将配合处理!
下一篇 :返回列表