已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1,1]，且函数|f(x)|的最大值为M，
求证：|1＋b|≤M.
【答案】见解析
【解析】由题设条件知二次函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的定义域为[﹣1，1]，且|f（x）|的最大值为M，故必有M≥|f（﹣1）|与M≥|f（1）|，两式相加再结合不等式的性质即可证明结论；
∵M ≥|f(－1)|＝|1－a＋b|，
M ≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，
∴2M ≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|
≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|.
∴|1＋b|≤M.
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