已知函数f(x)=ex,当f(x)≥ex+a对任意的实数x恒成立,求a的取值范围.
【答案】解:设g(x)=f(x)﹣ex﹣a,
则g′(x)=ex﹣e,令g′(x)>0⇒x>1;
可得g(x)在(1,+∞)上递增;
令g′(x)<0⇒x<1,在(﹣∞,1)为减函数,
∴g(x)min=g(1)=﹣a≥0,
从而a≤0
【解析】设g(x)=f(x)﹣ex﹣a,求出导数利用导数的符号,判断函数的单调性,求出最小值,即可得到a的范围.
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