已知
是定义在
上的奇函数，且
，若对任意
，都有
．（1）用定义证明函数
在定义域上是增函数；
（2）若
，求实数
的取值范围；
（3）若不等式
对所有
都恒成立，求实数
的取值范围．
（1）见解析；（2）
；（3）
．
（1）根据定义证明函数的单调性任意
满足
，比较
大小关系即可；（2）根据函数的单调性可得
.（3）变换主元，先看成a的函数
对任意
都恒成立，再转化为
恒成立求t的范围。
（1）设任意
满足
，由题意可得
，
∴
在定义域
上为增函数；
（2）由（1）知
，
∴即
的取值范围为
；
（3）由（1）知
对任意
都恒成立，
即
对任意
都恒成立，
∴
，
即
的取值范围为
．
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