已知设函数 .
(1)求 的定义域;
(2)判断 的奇偶性并予以证明;
(3)求使 的
的取值范围.
(1);(2)奇函数;(3)见解析.
(1)根据对数函数的图象与性质,列出函数有意义所满足的条件,即可求解函数的定义域;
(2)根据函数奇偶性的定义,即可判定函数的奇偶性;
(3)由(2)化简得,再根据对数函数的性质,分
和
两种情况讨论,即可求解
的取值范围.
(1) 所以
的定义域为
.
(2) 定义域为 ,关于原点对称
又因为
所以 为奇函数.
(3)
当 时,原不等式等价为:
当 时,原不等式等价为:
又因为 的定义域为
所以使 的
的取值范围,当
时为
;当
时为
.
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