如图，PQNM是表面光滑、倾角为30°的绝缘斜面，斜面上宽度为L的矩形区域P′Q′N′M′内存在垂直于斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．现将质量为m、边长为L的单匝正方形金属线框abcd放在斜面上，

如图，PQNM是表面光滑、倾角为30°的绝缘斜面，斜面上宽度为L的矩形区域P′Q′N′M′内存在垂直于斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．现将质量为m、边长为L的单匝正方形金属线框abcd放在斜面上，使其由静止开始沿斜面下滑．若已知cd∥N′M′∥NM，线框开始运动时cd边与P′Q′的距离为2L，线框恰能做匀速运动通过磁场区域，重力加速度为g.求：

（1）线框的电阻；

（2）线框在通过磁场区域的过程中产生的热量.

【答案】

（1）；（2）

【解析】

（1）线框进入磁场前沿斜面向下做匀加速直线运动，设底边刚进磁场时的速度为v，则由机械能守恒得

mv2=mg•2Lsin30°

得

线框底边切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv

线框中的感应电流

底边所受的安培力

画出线框受力的侧视图如图所示．

线框做匀速运动，有mgsin30°=F

由以上各式解得

（2）根据能量守恒定律得：

线框在通过磁场区域的过程中产生的热量Q=mg•2Lsin30°=mgL