如图所示，一位宇航员站一斜坡上A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

如图所示，一位宇航员站一斜坡上A点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡倾角为α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的密度．

【答案】

(1)g=,(2)ρ=

【解析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．

（1）小球做平抛运动，落在斜面上时有：tanα===

所以星球表面的重力加速度为：g=．

（2）在星球表面上，根据万有引力等于重力，得：mg=G

解得星球的质量为为：M=

星球的体积为：V=πR3．

则星球的密度为：ρ=

整理得：ρ=

点晴：解决本题关键为利用斜面上的平抛运动规律：往往利用斜面倾解的正切值进行求得星球表面的重力加速度，再利用mg=G和ρ=求星球的密度.