如图所示，在竖直向下的无界匀强电场中有一组合轨道。一个金属小球从距水平面为h的光滑斜面轨道上的A点由静止释放。匀强电场的电场强度大小为E，金属小球的质量为m，电荷量为<img alt="

如图所示，在竖直向下的无界匀强电场中有一组合轨道。一个金属小球从距水平面为h的光滑斜面轨道上的A点由静止释放。匀强电场的电场强度大小为E，金属小球的质量为m，电荷量为，光滑斜面轨道的倾角为。金属小球运动到B点时无能量损耗，水平轨道BC是长为L的粗糙水平面，与半径为R的处于竖直平面内的光滑半圆形轨道相切于C点，D为半圆形轨道的最高点，金属小球恰能通过轨道最高点D。小球的重力大于所受的电场力，重力加速度为g。求：

（1）金属小球沿光滑斜面轨道运动到B点时的速度大小；

（2）金属小球从B运动到C的过程中摩擦阻力所做的功。

【答案】

（1）（2）

【解析】

（1）设金属小球运动B点时的速度为，对金属小球从A点运动到B点的过程应用动能定理有

①

解得

（2）根据金属小球“恰能”通过轨道最高点D有

②

设金属小球由B运动到C的过程中摩擦力所做的功为，对金属小球由B运动到D的过程有

③

由①②③解得